高三数学(函数的奇偶性)复习课件 新人教版 课件VIP专享VIP免费

函数的奇偶性高三备课组1 ．定义 : 设 y=f(x) ， xA∈，如果对于任意xA∈，都有 ，则称 y=f(x) 为偶函数。 设 y=f(x) ， xA∈，如果对于任意xA∈，都有 ，则称 y=f(x) 为奇函数。如果函数 是奇函数或偶函数，则称函数 y= 具有奇偶性。 ()( )fxf x()( )fxf x( )f x( )f x知识点2. 性质：① 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称②y=f(x) 是偶函数 y=f(x) 的图象关于 y 轴对称 , y=f(x) 是奇函数 y=f(x) 的图象关于原点对称,③ 偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同，④ 偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数，⑤ 奇函数 在 有意义，则0x)(xf0)0(f⑤ 若函数 f(x) 的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和⑥ 奇 ± 奇 = 奇 偶 ± 偶 = 偶 奇 × 奇 = 偶 偶 × 偶 = 偶 奇 × 偶 =奇[ 两函数的定义域 D1 ， D2 ， D1∩D2 要关于原点对称]⑦ 对于 F(x)=f[g(x)]: 若 g(x) 是偶函数，则 F(x) 是偶函数 若 g(x) 是奇函数且 f(x) 是奇函数，则 F(x)是奇函数 若 g(x) 是奇函数且 f(x) 是偶函数，则 F(x) 是偶函数 )]()([21)]()([21)(xfxfxfxfxf3 ．奇偶性的判断一 . 定义法：①看定义域是否关于原点对称 ② 看 f(x) 与 f(-x) 的关系 二 . 图象法：作出图象，看是否关于原点对称（书）例 1 ．判断下列函数的奇偶性① ② ③ ④ 11)(xxxfxxxxf11).1()()0)(1()0)(1()(xxxxxxxf221)(2 xxxf二．应用举例例 2 ． 定 义 在 实 数 集 上 的 函 数 f(x) ， 对 任 意x ， yR∈，有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y) 且 f(0)≠0 ① 求证： f(0)=1 ② 求证： y=f(x) 是偶函数 练：定义在 R 上的函数 y=f(x) ，对任意 x1 ， x2 都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) ，判断函数 y=f(x) 的奇偶性并证明。 从定义出发解题例 3 ．已知函数 f(x) ，当 x<0 时， f(x)=x2+2x-1① 若 f(x) 为 R 上的奇函数，能否确定其解析式？请说明理由。② 若 f(x) 为 R 上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。 练：已知函数 是定义在实数集上的奇函数，求函数的解析式。 1222)(xxaaxf从性质和图形出发解题( 书例...