了解多面体、凸多面体的概念 / 了解正多面体的概念 / 了解球的概念 / 掌握球的性质 / 掌握球的表面积和体积公式 第 51 课时 球与多面体1 ．多面体的概念：由 若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫 多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的 顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的 ．2 ．凸多面体：把 多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面 的 ，这样的多面体叫凸多面体．3 ．凸多面体的分类：多面体至少有 面，按照它的面数分别叫四面体、五 面体、六面体等．对角线同一侧四个4 ．球的概念：与定点距离 定长的点的集合，叫做球体，简称 球．定点叫球心，定长叫球的半径．与定点距离等于定长的点的集合叫做 球面．一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球 O.等于或小于5 ．球的截面 用一平面 α 去截一个球 O ，设 OO′ 是平面 α 的垂线段， O′ 为垂足，且 OO′ ＝ d ，则它们的交线上的任一点 P ， 是一个定值，这说明交线是到定点O′ 距离等于定长 的点的集合．所以，一个平面截一个球面，所得的截面 是以球心在截面内的射影为圆心，以 r ＝ 为半径的一个圆，截面是一个 ． 球面被经过球心的平面截得的圆叫做 ，被不经过球心的平面截得的圆叫做 ．圆面小圆大圆6 ．两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在 这两点间的一段 的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离．劣弧1 ．如右图，已知 A 、 B 、 C 是表面积为 48π 的球面 上的三点， AB ＝ 2 ， BC ＝ 4 ，∠ ABC ＝ 60° ， O 为球心，则二面角 O － AB － C 的大小为 ( ) A. B. C ． arccos D ． arccos 解析：由 4πR2＝ 48π ，∴ R2＝ 12 ；而 AC2＝ 4 ＋ 16 － 2×2×4× ＝ 12 ， ∴∠CAB ＝ 90°. 故 O 在△ ABC 上的射影为 BC 的中点 O1 ，过 O 作 OE⊥AB于 E ， 则 E 为 AB 的中点，∠ OEO1为二面角 O － AB － C 的平面角， 而 O1E ＝ ， OE ＝ ， ∴cos∠OEO1＝ ， 故选 D. 答案： D2 ．如右图，正四棱锥 P － ABCD 底面的四顶点 A 、 B 、 C 、 D 在球 O 的同一 个大 圆上，点 P 在球面上，如果 VP － ABCD ＝，则球 O 的表面积是 ( ) A ． 4π B ． 8π C ．...
