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高三数学一轮复习 9.51 球与多面体课件 理 大纲人教版 课件VIP免费

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了解多面体、凸多面体的概念 / 了解正多面体的概念 / 了解球的概念 / 掌握球的性质 / 掌握球的表面积和体积公式 第 51 课时 球与多面体1 .多面体的概念:由 若干个多边形围成的空间图形叫多面体;每个多边形叫 多面体的面,两个面的公共边叫多面体的棱,棱和棱的公共点叫多面体的 顶点,连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的 .2 .凸多面体:把 多面体的任一个面展成平面,如果其余的面都位于这个平面 的 ,这样的多面体叫凸多面体.3 .凸多面体的分类:多面体至少有 面,按照它的面数分别叫四面体、五 面体、六面体等.对角线同一侧四个4 .球的概念:与定点距离 定长的点的集合,叫做球体,简称 球.定点叫球心,定长叫球的半径.与定点距离等于定长的点的集合叫做 球面.一个球或球面用表示它的球心的字母表示,例如球 O.等于或小于5 .球的截面 用一平面 α 去截一个球 O ,设 OO′ 是平面 α 的垂线段, O′ 为垂足,且 OO′ = d ,则它们的交线上的任一点 P , 是一个定值,这说明交线是到定点O′ 距离等于定长 的点的集合.所以,一个平面截一个球面,所得的截面 是以球心在截面内的射影为圆心,以 r = 为半径的一个圆,截面是一个 . 球面被经过球心的平面截得的圆叫做 ,被不经过球心的平面截得的圆叫做 .圆面小圆大圆6 .两点的球面距离:球面上两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在 这两点间的一段 的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离.劣弧1 .如右图,已知 A 、 B 、 C 是表面积为 48π 的球面 上的三点, AB = 2 , BC = 4 ,∠ ABC = 60° , O 为球心,则二面角 O - AB - C 的大小为 ( ) A. B. C . arccos D . arccos 解析:由 4πR2= 48π ,∴ R2= 12 ;而 AC2= 4 + 16 - 2×2×4× = 12 , ∴∠CAB = 90°. 故 O 在△ ABC 上的射影为 BC 的中点 O1 ,过 O 作 OE⊥AB于 E , 则 E 为 AB 的中点,∠ OEO1为二面角 O - AB - C 的平面角, 而 O1E = , OE = , ∴cos∠OEO1= , 故选 D. 答案: D2 .如右图,正四棱锥 P - ABCD 底面的四顶点 A 、 B 、 C 、 D 在球 O 的同一 个大 圆上,点 P 在球面上,如果 VP - ABCD =,则球 O 的表面积是 ( ) A . 4π B . 8π C ....

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