专题二 三角函数、平面向量与解三角形第 8 讲 平面向量及向量的应用命题角度：该部分的命题主要围绕三个点展开．第一个点是围绕平面向量本身的重点内容展开，考查平面向量的线性运算、数量积运算、向量的平行与垂直关系的应用等，目的是考查平面向量的核心内容，试题一般是选择题或者填空题，难度也不大；第二点是与三角函数、解三角形、平面解析几何等交汇考查，平面向量的知识起到表达三角函数关系、三角形中的边角关系、解析几何中的几何关系的作用，这里考查的向量的知识是基础性的，目的是考查平面向量的工具性功能；第三点是向量与不等式的性质、基本不等式结合，这主要考查在不同形式下对代数式变形，转化的能力． 预计 2013 年对该部分的考查仍然会以基础考查为主，考查平面向量的核心内容，在解析几何、三角函数、解三角形中考查平面向量的平行、垂直、数量积以及向量和不等式结合等问题． 复习建议：平面向量既是高中数学的基础知识也是工具性知识，从全国课标近五年高考考查的情况看，单纯平面向量的考查均为选择题或者填空题，其中两次使用平面向量表达解析几何试题，因此在本讲中以平面向量本身的核心内容为主，适度涉及平面向量与三角函数、解三角形、平面解析几何以及不等式的综合． 1.向量的概念 (1)概念：既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模．长度为0，方向任意的向量为零向量，0与任一非零向量共线． (2)向量夹角：a，b的夹角记为〈a，b〉，范围是0，π . (3)投影：〈a，b〉＝θ，bcosθ叫做b在a方向上的投影．投影是数量． 2．向量的运算与重要法则 (1)加法、减法运算：a＋b为平行四边形法则，a－b为三角形法则； (2)数乘运算：λ(μa)＝(λμ)a，(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb； (3)数量积运算：a·b＝b·a，(a＋b)·c＝a·c＋b·c，(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)． 3．两非零向量平行、垂直的充要条件 (1)共线条件：a，b(b≠0)共线⇔ 存在λ，a＝λb，坐标表示为(x1，y1)＝λ(x2，y2)⇔ x1y2＝x2y1； (2)垂直条件：a⊥b⇔ a·b＝0，坐标表示为x1x2＋y1y2＝0. ► 探究点一 向量的概念及线性运算 例1 (1)[2012·广东卷] 若向量BA→ ＝(2,3)，CA→ ＝(4,7)，则BC→＝( ) A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) (2)在△ABC所在的平面内有一点P，如果2 PA→ ＋ PC→ ＝ AB→－PB→，那么△PBC的面积与△ABC...
