高中数学概念、定理、习题的理解与教学有效教学的关键• 理解数学，理解学生，理解教学。• “ 三个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识；高中数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。• 特别强调“内容所反映的数学思想方法”的理解，决定了教学所能达到的水平和效果。案例一： 1.2.1 函数的概念（ 1 ）（一）复习：从变量和对应观点：设在一个变化过程中，有两个变量 x 与 y ，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 y 是x 的函数， x 叫做自变量。 正比例函数： y=k x （ k≠0 ） 反比例函数： y=k /x （ x≠0 ） 一次函数： y=a x+b （ a ≠ 0 ） 二次函数： y=a X2 +b x+c （ a ≠ 0 ）请同学们思考下列四个问题 : （ 1 ） y=1 （ x∈R ）是函数吗？ （ 2 ） y=x 与 y=x2/x 是同一个函数吗？ 1 当 x 是有理数时，2 当 x 是无理数时是函数吗 ?（ 4 ） f (x)=x2 与 f (t)=t2 是同一个函数吗 ?（ 3 ） y=下面先看几个实例： (1) 一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为 845m ，且炮弹距地面的高度 h( 单位： m) 随时间 t( 单位 :s) 变化的规律是 h=130t-5t2 (*) 这里，炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 炮弹距地面的高度 h 的变化范围是数集 B ={h|0≤h≤845}. 从问题的实际意义可知，对于数集 A 中的任意一个时间 t ，按照对应关系 (*) ，在数集 B 中都有唯一的高度 h 和它对应。 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从 1979~2001 年的变化情况： 根据下图中的曲线可知，时间 t 的变化范围是数集 A ={t|1979≤t≤2001} ，臭氧层空洞面积 S 的变化范围是数集 B ={S|0≤S≤26}. 并且，对于数集 A 中的每一个时刻 t ，按照图中的曲线，在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 S 和它对应 . (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间 ( 年 ) 变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（ 1 ）、（ 2 ）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。...
