§3.3 两角和与差的三角函数考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.3 两角和与差的三角函数双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1 ．两角和与差的余弦cos(α ＋ β) ＝ ____________________ ；cos(α － β) ＝ ____________________.2 ．两角和与差的正弦sin(α ＋ β) ＝ ____________________ ；sin(α － β) ＝ ____________________.cosαcosβ － sinαsinβcosαcosβ ＋ sinαsinβsinαcosβ ＋ cosαsinβsinαcosβ － cosαsinβ3 ．两角和与差的正切tan(α ＋ β) ＝ _________________ ；tan(α － β) ＝ _________________.(α ， β ， α ＋ β ， α － β 均 A 不等于 kπ ＋ ， k∈Z)tan α＋tan β1－tan αtan β tan α－tan β1＋tan αtan β π2 你能在这 6 个公式的逻辑联系框图间的“―→”上，写出它们间的关系吗？思考感悟提示：课前热身1．(原创题)下列式子中，数值与 2最接近的是( ) A. 3cos54°＋sin54° B. 3cos64°＋sin64° C. 3cos74°＋sin74° D. 3cos84°＋sin84° 解析：选 C.A 中式子为 2cos24°，B 中为 2cos34°，C 中为 2cos44°，D 中为 2cos54°.因为 cos44°最接近22 ，因此 2cos44°最接近 2. 答案： D2．已知 tanα ＝3，tanβ＝43，则 tan(α －β)等于( ) A．－3 B．－13 C．3 D.13 答案： C3．(2011 年博州质检)sin45°sin105°＋cos225°sin15°的值为( ) A．－ 32 B．－12 C.12 D. 32 4．(教材习题改编)已知 tanα ＝2，tanβ＝13，其中 α ，β∈(0，π2)，则 α －β 的值为________． 答案：π4 5 ． ( 原创题 )cos43°cos77° ＋ sin43°cos167°的值为 ________ ．答案：－12 考点探究•挑战高考考点突破考点突破两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用 α 、 β 的三角函数表示 α±β 的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．三角函数的化简求值(2010 年高考四川卷)(1)①证明两角和的余弦公式 C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ； ②由 C(α＋β)推导两角和的正弦公式 S(α＋β)∶sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ. (2)已知△ABC 的面积 S＝12，AB→ ·AC→ ＝3，且 cosB＝35，求 cosC....
