全等三角形要点总结 1.全等形：定义：在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。 2.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 3.全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应角相等; (2)全等三角形的对应边相等; (3)全等三角形的对应顶点位置相等; (4)全等三角形的对应边上的高对应相等; (5)全等三角形的对应角的角平分线相等; (6)全等三角形的对应中线相等; (7)全等三角形面积相等; (8)全等三角形周长相等; (9)全等三角形可以完全重合。 4.三角形全等的判定公理及推论： (1)“边角边”简称“SAS”：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 (2)“角边角”简称“ASA”：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 (3)“边边边”简称“SSS”：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 (4)“角角边”简称“AAS”：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 5.三角形全等的判定公理 (1)A.A.A.(角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。 (2)A.S.S.(角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(夹着该角)相等，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以 R.H.S.来判定。 6.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： (1)确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系) (2)回顾三角形判定，搞清我们还需要什么 (3)正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 7.角平分线： 三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。 8.角平分线推论： 角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 9.角平分线的性质 (1)角平分线上的...
