高考数学 第10讲-平面向量与空间向量(2)复习专题课件 新人教A版 课件VIP免费

新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆已知两个非零向量 a与b，作OA�= a, OB�=b,则∠AOB= （001800）叫做向量 a与b的夹角新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://w w w .x jk tyg.c o m /w x c /w x c k t@ 12 6.c o mw x c k t@ 12 6.c o mhttp://w w w .x jk tyg.c o m /w x c /王新敞特级教师源头学子小屋新疆 9.9. 夹角及夹角的计算公式夹角及夹角的计算公式 ⑴⑴ 两个向量夹角的概念两个向量夹角的概念 :: coscos,a ba bab121222221122x xy yxyxy1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb注意： （ 1 ）当 时， 同向； （ 2 ）当 时， 反向； （ 3 ）当 时， 。cos,1a b与 abcos,1a b与 abcos,0a bab9.9. 夹角及夹角的计算公式夹角及夹角的计算公式 ⑵⑵ 夹角公式 夹角公式 :: 9.9. 夹角及夹角的计算公式夹角及夹角的计算公式 ①① 异面直线所成角异面直线所成角12121 2222222111222||||cos| cos,||| ||x xy yz za ba babxyzxyzr rr rrr（其中 （090oo）为异面直线a b, 所成角， ,a br r分别表示异面直线 a b, 的方向向量） ab( m�为平面 的法向量). 9.9. 夹角及夹角的计算公式夹角及夹角的计算公式 ②② 直线直线 ABAB 与平面所成角与平面所成角 HABsin| cos,| ||||||AB mAB mAB m���m090 oo法向量法向量：垂直于平面：垂直于平面 αα 的向的向量，叫做平面的一个法向量量，叫做平面的一个法向量 ..9.9. 夹角及夹角的计算公式夹角及夹角的计算公式 ③③ 二面角二面角 α-l-βα-l-β 的平面角的平面角（根据具体图形确定是锐角或是钝角） cos||||||m nm n��二面角的大小与两法向量所成角相等或互补 .对于锐二面角：对于钝二面角的计算自然就会了 .当然，若能直接得到二面角的平面角两边对应的向量更好当然，若能直接得到二面角的平面角两边对应的向量更好 ..其中,m n 为两个面的法向量 lOABPnnmm9.9. 夹角及夹角的计算公式夹角及夹角的计算公式 例 12...