平面向量 空间向量 推广到 立体几何问题 (研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形) 向量 渐渐成为重要工具 研究 从今天开始 , 我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用 .前面,我们把 。＋＝，使，实数对共面的充要条件是存在与向量不共线，则向量如果两个向量byaxpyx,p,baba共线向量定理 :复习：共面向量定理 :0//aa b babb对空间任意两个向量 、（），的充要条件是存在实数 ，使 ＝。 思考 1 ：1 、如何确定一个点在空间的位置？2 、在空间中给一个定点 A 和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？3 、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？4 、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ OPOPOPP��在空间中，我们取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置就可以用向量来表示。我们把向量称为点 的位置向量。OP一、点的位置向量 aABP二、直线的向量参数方程 对于直线 l上的任一点P, 存在实数t使得 APt AB� (1，）OPOAtaOPxOAyOB xy��此方程称为直线的向量参数方程。这样点 A 和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出 l 上的任意一点。a空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一个定点 A 以及一个定方向确定. l 1 -2 321 -3ABAB例1：已知两点（， ，），（ ，， ），求 ， 连线与 三坐标平面的交点。517 10,,0)334 4（ ，，），(110AByozCyz分析：设连线与平面的交点为 （ ， ， ），1OCt OAtOB �由（）得111101(1,-2,3)(2,1,-3)0(1- 23 3-6yzttyzttt （ ， ， ）（）（ ， ， ），，）5 9OC�（0， ，） 1 2 321 211 2ABPQOPQA QBQ�练习：已知两点（，，），（ ，，），（，，），点 在上运动，求当取得最小值时，点 的坐标。( , ,2 ),OQOP �设261610QA QB�4233QA QB�当时，取得最小值。4 4 83 3 3Q此时 （ ，，） PbaOOPxayb� 空间中平面 的位置可以由 内两条相交直线来确定. 对于平面 上的任一点 P , 存在有序实数对( , )x y ,使得 除 此之外 , 还可以用垂直于平面的直线的方向向量...
