高三第一轮总复习 · 文科数学 第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用考点测试考点测试 1515 导数的应用 导数的应用 (( 一一 ))•高考定位 题型：各种题型 分值： 5 分、 10 分、 12 分 •难度档次：中、高档难度第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用P/3基础经典全面扫描3·2·1 规范特训基础经典全面扫描一、基础题组 1. 函数 f(x)＝1＋x－sinx 在(0,2π)上是( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 在(0，π)上增，在(π，2π)上减 D. 在(0，π)上减，在(π，2π)上增 解析：f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0,2π)上递增． 第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用P/4基础经典全面扫描3·2·1 规范特训2. 设 f′(x) 是函数 f(x) 的导函数， y ＝ f′(x) 的图象如右图所示，则 y ＝ f(x) 的图象最有可能的是 ( )解析：由图知函数在区间 ( －∞， 0) 和 (2 ，＋∞ ) 上是增函数，在区间 (0,2) 上是减函数，所以选 C.第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用P/5基础经典全面扫描3·2·1 规范特训3. 函数 f(x) ＝ x3＋ 3x2＋ 4x － a 的极值点的个数是 ( )A. 2B. 1C. 0D. 由 a 确定解析： f′(x) ＝ 3x2 ＋ 6x ＋ 4 ＝ 3(x ＋ 1)2 ＋ 1>0 ，则 f(x) 在 R 上是增函数，故不存在极值点．4. 设函数 f(x)＝x(ex＋1)＋12x2，则函数 f(x)的单调递增区间为_____________． 解析：因为 f(x)＝x(ex＋1)＋12x2，所以 f′(x)＝ex＋1＋xex＋x＝(ex＋1)·(x＋1)． 令 f′(x)>0，即(ex＋1)(x＋1)>0，解得 x>－1. 所以函数 f(x)的单调增区间为(－1，＋∞)． ( － 1 ，＋∞ )第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用P/6基础经典全面扫描3·2·1 规范特训5. 已知函数 y ＝ f(x) ＝ x3＋ 3ax2＋ 3bx ＋ c 在 x ＝ 2 处有极值，其图象在 x ＝ 1 处的切线平行于直线 6x ＋ 2y ＋ 5 ＝ 0 ，则 f(x) 极大值与极小值之差为 ________ ．解析： y′＝3x2＋6ax＋3b， 3×22＋6a×2＋3b＝03×12＋6a＋3b＝－3⇒ a＝－1，b＝0. ∴y′＝3x2－6x，令 3x2－6x＝0，则 x＝0 或 x＝2. ∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4. 4 第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用P/7基础经典全面扫描3·2·1 规范特训二...
