一、三维目标（ a ）知识与技能 1. 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。 2. 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（ b ）过程与方法 在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。案例 1 辗转相除法与更相减损术 （ c ）情感态度与价值观 1. 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 2. 在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。二、教学重难点 重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。 难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。三、学法 在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法程序框图与算法程序。 3 59 15[ 问题 1] ：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出 18 与 30 的最大公约数吗？〖创设情景，揭示课题〗18 3023∴18 和 30 的最大公约数是 2×3=6.先用两个数公有的质因数连续去除 , 一直除到所得的商是互质数为止 , 然后把所有的除数连乘起来 .[ 问题 2]: 我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求 8251 与 6105 的最大公约数 ? 〖研探新知〗1. 辗转相除法 :例 1 求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数。分析： 8251 与 6105 两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数 .解： 8251 ＝ 6105×1 ＋ 2146 显然 8251 与 6105 的最大公约数也必是 2146 的约数，同样 6105 与 2146 的公约数也必是8251 的约数，所以 8251 与 6105 的最大公约数也是 6105 与 2146 的最大公约数。 〖研探新知〗1. 辗转相除法 :例 1 求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数。解： 8251 ＝ 6105×1 ＋ 2146;6105 ＝ 2146×2 ＋ 1813;2146 ＝ 1813×1 ＋...
