aba′b′Oaa′bO 2 、直线 AA′ 与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线？3 、如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？4 、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ABCDA′B′C′D′1 、直线 AA′ 与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢？ 1 、直线 AA′ 与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线？解答 1 ：直线 AA′ 分别与 C′D′， CD ， B′C′， BC 是互相垂直的异面直线。解答 2 ：直线 AA′分别与 C′D′， CD ， A′B′， AB ， B′C′，BC ， AD ， A′D′互相垂直。3 、如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？4 、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ABCDA′B′C′D′2 、直线 AA′ 与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢？（垂直）（平行、异面、相交） 例 1 、如图，在长方体 ABCD － A′B′C′D′中， AA′＝ AB ，解答：由 DD′AA⁄⁄′可知，∠ DD′C 是异面直线 AA′与 CD′的夹角，在 RtΔDD′C 中， ∠ D’DC ＝ 90° ， DD′＝ DC ，所以∠ DD′C ＝ 45° 。即直线 AA′与 CD′的夹角是 45° 。ABCDA′B′C′D′直线 AA′ 与直线 CD′ 垂直吗？若不垂直，它们的夹角是多少 ? 例 2. 在一块长方体形状木块的面 AC 上有一点 P ，过点 P 画一条直线和棱 C 1D1 平行，说明应该怎么画 .解： 如图（ 1 ），过点 P 作直线MN∥CD ，分别交 AD ， BC 于 M 、 N ， 则由公理 4 得， MN∥C 1D1.图（ 1 ）DCABA 1B 1D 1C 1PMN 解答：取 BC 中点 G ，连结 EG 、 GF ，则 GE ＝ AC 且 GE⁄⁄AC ， GF ＝ BD 且 GF⁄⁄ BD ，所以∠ EGF 是异面直线 AC 与 BD 的夹角，且 GE ＝ 3 ，GF ＝ 4 ，所以 ED2 ＋ GF2 ＝ EF2 ，所以 EGF ＝ 90o ，所以异面直线 AC 与 BD 的夹角是 90o 。21ABCDEFG211 、如图，在三棱锥 A － BCD 中，E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点，且 EF=5 ， AC=6 ， BD=8 ，则异面直线 AC 与 BD 的夹角为多少？课堂练习 2 、如图，在正方体 ABCD － A′B′C′D′中，直线 BC′与CD′的夹角是多少？解答：连结 A′B ， A′C ，易知 BA′ CD ⁄⁄′，所以∠ A′BC′是异面直线 BC′与 CD′所成的角，在 ΔA′BC ′中，易知A′B ＝ BC′＝ C′A′，所以∠ A′BC′＝ 60o ，所以直线 BC′与 CD′的夹角是 60o 。3 、直线 BC′与 AC 、 B′D′、 A′D 的夹角分别是多少？ABCDA′B′C′D′（ 60o,60o,90o ）课堂练习 4 ．空间两直线平行是指它们（ ） A ．无交点 B ．共面且无交点 C ．和同一条直线垂直 D ．以上都不对 5 ．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．既不相等也不互补课堂练习
