一元二次方程的解法 一元二次方程的解法用合适的方法解方程: 012 xx如何来判断一个一元二次方程的解的情况呢? 思考 一元二次方程的解法222442aacb)ab(x 一元二次方程 当且仅当系数a 、 b 、 c 满足条件 时有实数根.042acb)(acbxax002 当且仅当 b2 - 4ac≥0 时,右式 有平方根 . 直接开平方,得 2244aacb aacbabx2422 一元二次方程的解法 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0( a≠0 )的根有三种情况: ① 当 b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根;② 当 b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根;③ 当 b2 - 4ac < 0 时,方程没有实数根. 这里的 b2 - 4ac 叫做一元二次方程的根的判别式 , 记作△ . abxx221 一元二次方程的解法例 1. 不解方程,判断下列关于 x 的方程的根的情况: 043212xx解 :(1) a=2 , b=3 , c=-4 , ∴ 原方程有两个不相等的实数根 .041424942)(acb xx622322(2) 原方程化为一般式得 : ∴ 原方程有两个相等的实数根 .026232xx2623c,b,a02342442acb 一元二次方程的解法 x; x2212332解:原方程化为0122232xx12223c,b,a03221123422422)(acb∴ 原方程没有实数根 一元二次方程的解法 22214kk,b,a解:0442242222kkkacb∴ 原方程有两个实数根 022422kkxx 一元二次方程的解法 例 2. m 取什么值时,关于 x 的方程 有两个相等的实数根?求出这时方程的根.022222m)x(mx 运用 一元二次方程的解法解: a=2 , b=- ( m+2 ), c=2m-2 , 2012mm2)2m(242)m(4acb222 原方程有两个相等的实数根 02012mm04acb22即10m2m21 ,解得,1xx024x2x2m212,解得时,原方程为当3xx01812x2x10m212,解得时,原方程为当 一元二次方程的解法例 3. 求证:无论 k 为何值时,关于 x的方程 都没有实数根 .0112222k)xk(x 运用 一元二次方程的解法11222 kc,kb,a 61274412412422222kkkkkacb061201222k即,kk取何...