23.2.5一元二次方程的解法VIP专享VIP免费

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法用合适的方法解方程： 012 xx如何来判断一个一元二次方程的解的情况呢？ 思考 一元二次方程的解法222442aacb)ab(x 一元二次方程 当且仅当系数a 、 b 、 c 满足条件 时有实数根．042acb)(acbxax002 当且仅当 b2 － 4ac≥0 时，右式 有平方根 . 直接开平方，得 2244aacb aacbabx2422  一元二次方程的解法 一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0（ a≠0 ）的根有三种情况： ① 当 b2 － 4ac ＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；② 当 b2 － 4ac ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；③ 当 b2 － 4ac ＜ 0 时，方程没有实数根． 这里的 b2 － 4ac 叫做一元二次方程的根的判别式 , 记作△ . abxx221 一元二次方程的解法例 1. 不解方程，判断下列关于 x 的方程的根的情况： 043212xx解 :(1) a=2 ， b=3 ， c=-4 ， ∴ 原方程有两个不相等的实数根 .041424942)(acb xx622322(2) 原方程化为一般式得 : ∴ 原方程有两个相等的实数根 .026232xx2623c，b，a02342442acb 一元二次方程的解法 x; x2212332解：原方程化为0122232xx12223c，b，a03221123422422)(acb∴ 原方程没有实数根 一元二次方程的解法 22214kk，b，a解：0442242222kkkacb∴ 原方程有两个实数根 022422kkxx 一元二次方程的解法 例 2. m 取什么值时，关于 x 的方程 有两个相等的实数根？求出这时方程的根．022222m)x(mx 运用 一元二次方程的解法解： a=2 ， b=- （ m+2 ）， c=2m-2 ， 2012mm2）2m（242)m（4acb222 原方程有两个相等的实数根 02012mm04acb22即10m2m21 ，解得，1xx024x2x2m212，解得时，原方程为当3xx01812x2x10m212，解得时，原方程为当 一元二次方程的解法例 3. 求证：无论 k 为何值时，关于 x的方程 都没有实数根 .0112222k)xk(x 运用 一元二次方程的解法11222 kc，kb，a 61274412412422222kkkkkacb061201222k即，kk取何...