2.2.1对数与对数运算一VIP免费

2.2.1对数与对数运算 1 引入： 1. 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（ 1 ）取 4 次，还有多长？（ 2 ）取多少次，还有 0.125 尺？2. 假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8% ，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？抽象出： 1. ?21).1(4?125.021).2(xx?2%81.2xx这是已知底数和幂的值，求指数 !你能看得出来吗？怎样求呢？ 中，＝在式子162.34有三个数 2( 底数 ),4( 指数）和 16 （幂）（ 1 ）由 2 ， 4 得到数 16 的运算是（ 2 ）由 16 ， 4 得到数 2 的运算是（ 3 ）由 2 ， 16 得到数 4 的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！1624＝记为：2164记为：416log2记为： 底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，a 叫做对数的底数， N 叫做真数。一般地，如果 ，且1,0aaNa x定义：Nxalog记作 例如： 1642 216log4100102 2100log1024 21212log401.010 2 201.0log10底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓log aN＝ba b=N 探究： ⑴ 负数与零没有对数（ 在指数式中 N > 0 ） ⑵ ,01loga1logaa对任意 0a且 1a都有 10a01logaaa11logaa⑶ 对数恒等式如果把 Na b 中的 b 写成 Nalog则有 NaNalog ⑷ 常用对数： 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数。 为了简便 ,N 的常用对数 N10log简记作 lgN 。 例如： 5log10 简记作 lg5 ； 5.3log10简记作 lg3.5. ⑸ 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数。 为了简便， N 的自然对数 Nelog简记作 lnN 。 例如： 3loge 简记作 ln3 ; 10loge简记作 ln10（ 6 ）底数 a 的取值范围： ),1()1,0(真数 N 的取值范围 :),0(  例 1 将下列指数式写成对数式： （ 1 ） （ 4） （ 3 ） （ 2 ） 625544625log56412 66641log2273aa27log313.531mm13.5log31底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓log aN＝ba b=N （ 1 ） （ 4） （ 3 ） （ 2 ） 例 2 将下列对数式写成指数式：01.010 2  201.0lg12515 3  3...