义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章 三角形的证明角平分线上的点到这个角的两边距离相等
∵OC 是∠ AOB 的平分线 ,P 在 OC 上，PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是 D,E ，∴PD=PE( 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 )
AOCBPDE1
角平分线的性质定理
在一个角的内部 , 且到角的两边距离相等的点 , 在这个角的平分线上
∵PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别 是 D,E ，且 PD=PE, ∴ 点 P 在∠ AOB 的平分线上
( 在一个角的内部 , 且到角的两边距离相等的点 , 在这个角的平分线上 )
AOCB12PDE2
角平分线的判定定理
作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么
发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．命题 : 三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
已知：如图，设△ ABC 的角平分线 BM 、 CN 相交于点 P ，过 P 点作 PD⊥AB ， PF⊥AC ， PE⊥BC ，其中 D 、 E 、 F 是垂足
求证： ∠ A 的角平分线经过 点 P ，且 PD=PE=PF ．PDEFABCMN三角形的角平分线定理 : 三角形的三条角平分线相交于一点 , 并且这一点到三边的距离相等
DEFABCMN如图 , 在△ ABC 中 , 已知AC=BC,∠C=900,AD 是△ ABC的角平分线 ,DE⊥AB, 垂足为E
(1) 如果 CD=4cm,AC 的长 ;(2) 求证 :AB=AC+CD
EDABC定 理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
逆定理： 在一个角的内部 , 且到角的两边距离相 等的点 , 在这个角的平分线上
定 理 : 三角形的三条角平分线相交于一点 , 并且这一点到三边的距离相等 ( 这个交点叫做三角形的内心
