21.3 实际问题与一元二次方程设计者：张海英作者：张颖21-2-解 决 问 题 甲比乙大 15 岁， 5 年前甲的年龄是乙的 年龄的两倍，乙现在的年龄是几岁？用一元一次方程解决实际问题需要哪些步骤？审 设 列 解 答 数学模型： 一元二次方程简单回顾一元二次方程的解法有哪些？-3- 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？问题引导： 1 、问题中有哪些数量关系？ 2 、如何理解“经过两轮传染后共有……”？ 3 、问题中有怎样的相等关系？ 4 、如何选取未知数并根据相等关系列出方程？-4- 1 、设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 2 、则第一轮的传染源有 ______ 人，有 ________ 人被传染，3 、第二轮的传染源有 ______ 人，有 __________ 人被传染 . 4 、两轮过后共有 _____________ 人患了流感？5 、你能根据问题中的数量关系列出方程并解答吗？1x1+xx(1+x)1+x+x(1+x)-5-解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人-6-列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系，设元 ；第三步：列方程；第四步：解方程；第五步：检验根的合理性；第六步：作答 .-7- 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？你算对了吗？三轮传染的总人数为 : 平均每人传染 10 人，二轮传染后的总人数是 121 人，第三轮传染新增人数为10×121 ＝ 1210 ，三轮共传染了 121+1210 ＝ 1331 人。-8- 1 、 某种植物的主干长出若干树木的枝干 , 每个枝干又长出同样数目的小分支、主干、枝干、和小分支的总数是 91 ，每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出 x 个小分支． 根据题意可列方程 1 + x + x2 =91 整理得 x2 + x － 90 = 0 解得 x1=9, x2= － 10( 不符合题意舍去 ) 答：每个枝干长出 9 个小分支．-9-2 、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，全组有多少名同学？3 、要组织一场篮球联赛 , 赛制为单循环形式 ,即每两队之间都赛一场 , 计划安排 15 场比赛 , 应邀请多少个球队参加比赛 ? 4 、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 5 ，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为 736 ，求原数 .-10-1 、用一元二次方程解决实际问题你认为要经过那些过程？2 、比较以前的用一元一次方程解决实际问题，你认为我们这节课更要注意什么问题？谈谈你的感想？3 、本节课我们主要针对解决了一类实际问题，你们能形象的定义一下吗？解决这类问题你们掌握了什么方法或者窍门吗？
