矩形的性质与判定的综合应用-(2)VIP免费

第一章 特殊平行四边形第 2 节 矩形的性质与判定（三）1. 如图 1 ，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ，已知∠ AOD= 120° ， AB=2.5cm ，则∠ DAO= ， AC= cm ， S 矩形ABCD= .2. 如图 2 ，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。复习导入 例 3 如图 1-14 ，在矩形 ABCD 中， AD=6 ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ， AE⊥BD ，垂足为 E ， ED=3BE. 求 AE 的长 .例题解∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴AO=BO=DO= BD （矩形的对角 线相等且互相平分） .∠BAD=90° （矩形的四个都是直角） .∵ED=3BE ，∴ BE=OE.又∵ AE⊥BD ，∴ AB=AO.∴AB=AO=BO.21例 3 如图 1-14 ，在矩形 ABCD 中，AD=6 ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AE⊥BD ，垂足为 E ， ED=3BE. 求AE 的长 .21例题你还有其他的解法吗？和同学交流即 △ ABO 是等边三角形 .∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在 Rt△AED 中，∵∠ADB=30° ，∴AE= AD= ×6=3.2121例 4 如图 1-15 ，在△ ABC 中， AB=AC ，AD 为∠ BAC 的平分线， AN 为△ ABC外角∠ CAM 的平分线， CE⊥AN ，垂足为 E. 求证：四边形 ADCE 是矩形 . 例题证明：∵ AD 平分∠ BAC ， AN 平分∠ CAM ，∴∠CAD= ∠BAC ，∠ CAN= ∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = （∠ BAC+∠CAM ） = ×180° =90°.21212121例 4 如图 1-15 ，在△ ABC 中， AB=AC ， AD 为∠ BAC 的平分线， AN 为△ ABC 外角∠ CAM 的平分线， CE⊥AN ，垂足为 E.求证：四边形 ADCE 是矩形 . 例题在△ ABC 中，∵AB=AC ， AD 为∠ BAC 的平分线，∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°.又∵ CE⊥AN ，∴∠CEA=90° .∴ 四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） . 你还有其他的解法吗？和同学交流巩固提高 在例题 4 中，若连接 DE ，交 AC 于点 F （如图 1-16 ）（ 1 ）试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论 .（ 2 ）线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论 . 已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的等边三角形 ABD 和 CBD 组成， M 、 N 分别是 BC 和 AD 的中点 . 求证：四边形 BMDN 是矩形 练习课堂小结1 、说说你的收获。2 、说说你的困惑。3 、说说你的方法。作业• （一）习题 1.6 知识技能 1 、 2 、 3 联系拓广 4• （二）如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O ， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AD ， BD ， BC ， AC 的中点。• （ 1 ）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；• （ 2 ）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四边形 EFGH 是矩形？并证明你的结论。