问题 : 你知道赵州桥吗 ? 它的主桥是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧所对的弦的长 ) 为 37.4m, 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2m ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗 ? 如图 ,AB 是⊙ O 的一条弦 , 直径 CD⊥AB, 垂足为 E. 你能发现图中有那些相等的线段和弧 ? 为什么 ?·OABCDE线段 : AE=BE弧 : AC=BC, AD=BD⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB ∵ CD 是直径，∴ AE=BE, ⌒⌒ AC =BC, ⌒⌒AD =BD.·OABCDE• 老师提示 :• 垂径定理是圆中一个重要的定理 ,三种语言要相互转化 , 形成整体 ,才能运用自如 .EDCOAB下列图形是否具备垂径定理的条件？ECOABDOABc是不是是不是OEDCABEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂径定理的几个基本图形：CD 过圆心CD⊥AB 于EAE=BEAC=BCAD=BD1 、如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 为弦， CD⊥AB 于 E ，则下列结论中不成立的是（ ）A 、∠ COE=∠DOEB 、 CE=DEC 、 OE=AED 、 BD=BC⌒ ⌒·OABECD2 、如图， OE⊥AB 于 E ，若⊙ O 的半径为10cm,OE=6cm, 则 AB= cm 。·OABE解：连接 OA ，∵ OE⊥AB∴cmOEOAAE86102222∴ AB=2AE=16cm3 、如图，在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8cm ，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm ，求⊙ O 的半径。·OABE解：过点 O 作 OE⊥AB 于 E ，连接OA∴cmOEcmABAE3421∴cmOEAEAE5342222即⊙ O 的半径为 5cm.4 、如图， CD 是⊙ O 的直径，弦 AB⊥CD于 E ， CE=1 ， AB=10 ，求直径 CD 的长。·OABECD解：连接 OA ，∵ CD 是直径， OE⊥AB∴ AE=1/2 AB=5设 OA=x ，则 OE=x-1 ，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得： x=13∴ OA=13∴ CD=2OA=26即直径 CD 的长为 26. 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 ?37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。ABOCD解：如图，用 AB 表示主桥拱，设 AB 所在的圆的圆心为 O ，半径为 r.经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC 垂足为 D ，与 AB 交于点 C ，则 D 是AB 的中点， C 是 AB 的中点， CD就是拱高 .∴ AB=37.4m ， CD=7.2m∴ AD=1/2 AB=18.7m ， OD=OC-CD=r-7.2∵ 222ADODOA∴2222.77.18rr解得 r=27.9 （ m ）即主桥拱半径约为 27.9m.⌒⌒
