26.3 实际问题与二次函数 (3) 解一解二解三探究 3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m ，水面宽 4m ，水面下降 1m 时，水面宽度增加了多少？l继续 解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系，如图所示 .y∴ 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 :2axy 当拱桥离水面 2m 时 , 水面宽 4m即抛物线过点 (2,-2)22a25.0a∴ 这条抛物线所表示的二次函数为 :2x5.0y当水面下降 1m 时 , 水面的纵坐标为 y=-3, 这时有 :2x5.036xm62这时水面宽度为∴ 当水面下降 1m 时 , 水面宽度增加了m)462(返回 解二如图所示 , 以抛物线和水面的两个交点的连线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系 .当拱桥离水面 2m 时 , 水面宽 4m即 : 抛物线过点 (2,0)22a02 5.0a∴ 这条抛物线所表示的二次函数为 :2x5.0y2 当水面下降 1m 时 , 水面的纵坐标为 y=-1, 这时有 :2x5.012 6xm62这时水面宽度为∴ 当水面下降 1m 时 , 水面宽度增加了m)462(∴ 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 :2axy2 此时 , 抛物线的顶点为 (0,2)返回 解三 如图所示 , 以抛物线和水面的两个交点的连线为 x 轴，以其中的一个交点 ( 如左边的点 ) 为原点，建立平面直角坐标系 .∴ 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 :2)2x(ay2 抛物线过点 (0,0)2)2(a02 5.0a∴ 这条抛物线所表示的二次函数为 :2)2x(5.0y2 当水面下降 1m 时 , 水面的纵坐标为 y=-1, 这时有 :2)2x(5.012 62x,62x21m62xx12∴ 当水面下降 1m 时 , 水面宽度增加了m)462(此时 , 抛物线的顶点为 (2,2)∴ 这时水面的宽度为 :返回 例 : 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 , 大门底部宽 AB=4m, 顶部 C 离地面的高度为 4.4m, 现有载满货物的汽车欲通过大门 , 货物顶部距地面 2.7m, 装货宽度为 2.4m. 这辆汽车能否顺利通过大门 ? 若能 , 请你通过计算加以说明 ; 若不能 , 请简要说明理由 . 解：如图，以 AB 所在的直线为 x 轴，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系 . AB=4∴A(-2,0) B(2,0) OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为4.4axy2 ...
