三角形的高、中线与角平分线• 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。三角形的高• 请你在图中画出△ ABC 的一条高并说说你画法。 • 从△ ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D ，所得线段 AD 叫做△ ABC 的边 BC上的高，表示为 AD⊥BC 于点 D 。• 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。DCBA•请你再画出这个三角形 AB 、 AC 边上的高，看看有什么发现？• 三角形的三条高相交于一点。•如果△ ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？•现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。•显然，上面的结论成立。•请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。•上面的结论还成立。ABCODEF三角形的中线• 如图，我们把连结△ ABC 的顶点 A 和它的对边 BC的中点 D ，所得线段 AD 叫做△ ABC 的边 BC 上的中线，表示为 BD=DC 或 BD=DC ＝ 1/2BC 或2BD=2DC=BC.DCBA• 请你在图中画出△ ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？• 三角的三条中线相交于一点。• 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。• 上面的结论还成立。DCBA三角形的角平分线• 如图，画∠ A 的平分线 AD ，交∠ A 所对的边 BC 于点D ，所得线段 AD 叫做△ ABC 的角平分线 , 表示为∠ BAD=∠CAD 或∠ BAD=∠CAD ＝ 1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠ BAC 。2 1DCBA• 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？• 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。• 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？• 三角形三个角的平分线相交于一点。2 1DCBA• 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。• 上面的结论还成立。• 想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？• 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。课堂练习• 课本 P5 面练习 1 、 2 题。课堂小结• 1 、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。• 2 、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
