函数及其表示函数及其表示• 初中函数的概念 : 设在变化过程中有两个变量 x 与 y, 如果对于 x 的每一个值 ,y 都有惟一的值与它对应 , 那么就说 y 是 x 的函数 ,x叫做自变量 . • 已学过 : 正比例函数 , 反比例函数 , 一次函数 , 二次函数等具体的函数 .函数的概念• (1): 一枚炮弹发射后 , 经过 26s 落到地面击中目标 . 炮弹的射高为 845m, 且炮弹距地面的高度 h( 单位 :m) 随时间 ( 单位 :t) 变化的规律是• h=130t － 5t2函数的概念• （ 2 ）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979 ～ 2001 年的变化情况。函数的概念• 下面我们再看两个非空数集 A,B 的元素之间的一些对应关系的例子 . 为简明起见 , 这里 A,B 都是有限集合 .函数的概念• (3): 在图 (1) 中 , 对应法则是”乘 2”, 即对于集合 A 中的每一个数 n, 集合 B 中都有一个数 2n 和它对应 :• 函数的概念• (4): 在图 (2) 中 , 对应法则是”求平方” ,即对集合 A 中的每一个数 m, 集合 B 中都有一个平方数 m2和它对应 :函数的概念函数的概念• 归纳以上四个实例 , 我们看到 , 四个实例中变量之间的关系都可以描述为 : 对于集合 A中的每一个 x, 按照某种对应关系 f, 在数集B 中都有惟一的 y 和它对应 , 记作• f:A→B.函数的概念• 一般地 , 我们有 :• 设 A,B 是非空的集合 , 如果按照某种确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有惟一确定的数 f(x) 和它对应 , 那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B的一个函数 (function), 记作• y=f(x),xA∈• 其中 ,x 叫做自变量 ,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域 (domain); 与 x 的值相对应的 y值叫做函数值 , 函数值的集合 {f(x)|xA}∈叫做函数的值域 (range).
