• 1 ． 5 定积分的概念 • 1 ． 5.1 曲边梯形的面积• 1 ． 5.2 汽车行驶的路程 • 了解求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程的求解方法，了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法． • 本节重点：曲边梯形的面积、汽车行驶路程的求法．• 本节难点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法． • 1 ．正确理解曲边梯形的概念是研究曲边梯形面积的关键，实际上，曲边梯形是由曲线段和直线段所围成的平面图形．• 2 ．曲边梯形与“直边图形”的主要区别是前者一边是曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段．• 3 ．求曲边梯形面积的思想方法• 一般地，对曲边梯形，我们可采用分割、以直代曲、求和、取极限的思想方法求出其面积． • 4 ．求做变速直线运动物体路程的思想方法• 一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为 v ＝ v(t) ，那么我们可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在 a≤t≤b 内所走的位移 s.• 事实上，类似于求曲边梯形面积的过程，汽车行驶的路程 s 就是由直线 t ＝ a ， t ＝ b ， v＝ 0 和曲线 v ＝ v(t) 所围成的曲边梯形的面积． • 1 ．连续函数• 如果函数 y ＝ f(x) 在某个区间 I 上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间 I 上的函数．• 2 ．曲边梯形的面积• (1) 曲边梯形：由直线 x ＝ a ， x ＝ b(a≠b) ， y ＝ 0和曲线 所围成的图形称为曲边梯形( 如图① ) ．• (2) 求曲边梯形面积的方法与步骤：• ① 分割：把区间 [a ， b] 分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些 ( 如图② ) ；连续y ＝ f(x)小曲边梯形 • ② 近似代替：对每个小曲边梯形“”，即用 的面积近似代替小曲边梯形的面积， 得到每个小曲边梯形面积的( 如图② ) ；• ③ 求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值；• ④ 取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个 ，即为曲边梯形的面积．以直代曲矩形近似值求和定值 • 3 ．求变速直线运动的位移 ( 路程 )• 如果物体做变速直线运动，速度函数为 v＝ v(t) ，那么也可以采用的方法，求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s.分割，近似代替，求和，取极限 • [ 例 1] 求由直线 x ＝ 0 ， x ＝ 1 ， y ＝0 和曲线 y ＝ x(x － 1) 围成的图形面积．• [ 分析 ] 只要...
