菱形忆一忆 特 征 识 别动手将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？你发现有何特征？ABCDO老师建议：从菱形的 ① 边 ② 角 ③ 对角线 ④ 对称性或⑤其他等方面思考① 边：四条边都相等，两组对边分别平行② 角：两组对角分别相等，邻角互补③ 对角线：两条对角线互相垂直平分， 并且平分每一 组对角④ 对称性：是轴对称图形，又是中心对称图形……ABCDO例 如图，菱形 ABCD中， AB=BD=2cm, 求 ①∠ ABC 的度数， ② 菱形 ABCD 的周长。ABCD解： ①∵ 菱形 ABCD∴AB=AD （菱形的四条边都相等）又 ∵ AB=BD （已知） ∴ 在△ ABD 中， AB=AD=BD 即 △ ABD 是等边三角形 ∴ ∠ABD=60° ∴ ∠ABC=2∠ABD=120° （菱形对角线平分对角）② ∵ 菱形 ABCD ∴AB=BC=CD=DA ∴ 菱形 ABCD 的周长 = 2 ×4 = 8 cm 小镜小嘉小扬四条边都相等的四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形同学们：我们学习 了菱形的特征，根据菱形的主要特征，你能猜想出菱形的识别方法吗 ？对角线垂直的平行四边形是菱形小明对角线垂直且互相平分的四边形是菱形老师，我先说！老师，我也有！老师，我！识别一识别二识别三识别四我如图所示：矩形 ABCD 对角线相交于点O ， DE AC∥， CE DB∥， DE 和 CE 交于点E ，请说明四边形 DOCE 是菱形。BADCOE解：你采用识别几来说明？∵ 矩形 ABCD ∴OD=OC （矩形对角线相等且平分） ∵ DE AC∥， CE DB∥（已知）∴ 四边形 DOCE 是平行四边形（两组对边分 别平行的四边形是平行四边形）∴ 四边形 DOCE 是菱形（一组邻边相等 的平行四边形是菱形）1. 用你认为是最简洁的方法画一个菱形。2. 如图，在菱形 ABCD 中， AB ＝ 5 ， OA ＝ 4 ， OB＝ 3 ，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。课堂反馈：解：菱形的周长 = AB+BC+CD+DA = 4 AB = 4 × 5 = 20 对角线 AC = 2AO = 2 × 4 = 8 BD = 2BO = 2 × 3 = 63. 一个菱形的周长为 8cm, 一条对角线长为 2 cm. 则这个菱形的四个内角的度数为 。4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）A 、对角线互相平分 B 、对边相等且平行C 、对角线平分一组对角 D 、对角相等5. 如图：△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ， DE AC∥交 AB 于点 E ， DF AB∥交 AC 于点 F ，试说明四边形 AEDF 是菱形。60° 、 120° 、 60° 、 120°CEDCBAF一个菱形的两条对角线长各为 6cm,8cm ，则这个菱形的面积为多少？菱形 ABCD 有一个内角为 60 ° ，其中较短一条对角线长为 6cm ，则该菱形的周长为多少？
