(0).a a 代数式叫做二次根式在 中,n aa 称为被开方数(或代数式);""符号 称为根号; n a 根号 前左上方的数字 n 称为根指数。当根指数 n=2 时, 2 可以省略不写。即记为: ""如:.55;77.1515;22443322但(0).a a 代数式叫做二次根式2. a 可以是数 , 也可以是式 .1. 二次根式的两个特征:( 1 )根指数为 2( 2 )被开方数大于等于零形质如222212,,1,4(4),(2)32abac bacxx等都是二次根式说一说 : 下列各式是二次根式吗 ? ?4223(8)11(9) 4 2(10)3x322(1) 32 (2) 12 (3) 8(4) a (5) -m (m 0) (6) 2a- 1 (7) aa 被开方数 a≥0有意义 ,a被开方数 a 可以是数也可以是式例 1 a 取何值时 , 下列根式有意义 ?21(1) 21(2) 2(3)(4) 1xxxx--+解 (1) 由2 x -1≥0 得 x≥ 0 . 5 所以,当 x ≥ 0 . 5时, 有意义21x-(2) 由2- x≥ 0 得 x≤ 2 所以,当 x ≤ 2时, 有意义2x-(3) 由 ≥0及 x≠ 0 得 x >01x所以当 x >0时, 有意义1x(4) 不论 x 为何实数,都有1+ x 2 >0 所以,当 x 取任何实数时, 有意义21x+求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么? ① 被开方数大于等于零;② 分母中有字母时,要保证分母不为零。说一说练习: x 取何值时 , 下列二次根式有意义 ?xx3)2(1)1(1x0x为全体实数x0xxx1)4(4)3(23)5(x0x21)6(x0x求二次根式中字母的取值范围的基本依据:① 被开方数大于等于零;② 分母中有字母时,要保证分母不为零。12a <1(7) 1 2a3(8) || 4xx3(8) || 4xx解:由3- x≥ 0 得 x≤ 3 由| x |-4≠0 得 x≠± 43|| 4xx所以当有意义求二次根式中字母的取值范围的基本依据:① 被开方数大于等于零;② 分母中有字母时,要保证分母不为零。③ 多个条件组合时,应用不等式组求解x ≤ 3且 x≠ -4时,aaaìïïíïïî二次根式的双重非负性经常作为隐含条件,是解题的关键例 已知 ,求 x + y 的值130xy-++ =解:∵ ≥0, ≥0,1x-3y +130xy-++ = =0, =0∴1x-3y +∴x =1, y =-3∴x + y =-2≥ 0≥ 0初中阶段的三个非负数:≥ 0a||a2a(a≥ 0 )200,0||00,0||00,0......abababababab+= Þ==+= Þ==+= Þ==练习1 . 已知 ,求 x 、 y 的值 .223yxx=-+-+x=2 , y=3a≥42 . 已知 ,求 a 的值 . 4| 3|aaa4343aaaa,即 a-4=9 ,则 a=13