数学思想与方法》综合复习一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（《几何原本》）。2．随机现象的特点是（在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果）。3．演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。4．在化归过程中应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）。5．（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。6．三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、结论）三部分组成。7．传统数学教学只注重（形式化数学知识）的传授，而忽略对知识发生过程中（数学思想方法）的挖掘。8．特殊化方法是指在研究问题中，（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。9．分类方法的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分）。10．数学模型可以分为三类：（概念型、方法型、结构型）。二、判断题（每题 2 分，共 10 分。在括号里填上是或否）1．数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。（否）2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。（是）3．如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。（否）4．分类可使知识条理化、系统化。（是）5．在建立数学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。（否）三、简答题（每题 6 分，共 30 分）1．我国数学教育存在哪些问题？答：①数学教学重结果，轻过程；重解题训练，轻智力、情感开发；不重视创新能力培养,虽然学生考试分数高，但是学习能力低下；②重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和独立思考能力；③学生学业负担过重。原因是课堂教学效益不高，教学围绕升学考试指挥棒转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过重。2．《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？答：《几何原本》贯彻了两条逻辑要求。①第一，公理必须是明显的，因而是无需加以证明的，其是否真实应受推出的结果的检验，但它仍是不加证明而采用的命题；初始概念必须是直接可以理解的，因而无需加以定义。②第二，由公理证明定理时，必须遵守逻辑规律与逻辑规则；同样，通过初始概念以直接或间接方式对派生概念下定义时，必须遵守下定义...
