98 / 9 第十一章多元线性回归与logistic回归一、教学大纲要求（一）掌握内容1．多元线性回归分析的概念：多元线性回归、偏回归系数、残差。2．多元线性回归的分析步骤：多元线性回归中偏回归系数及常数项的求法、多元线性回归的应用。3．多元线性回归分析中的假设检验：建立假设、计算检验统计量、确定P 值下结论。4．logistic 回归模型结构：模型结构、发病概率比数、比数比。5．logistic 回归参数估计方法。6．logistic 回归筛选自变量：似然比检验统计量的计算公式；筛选自变量的方法。（二）熟悉内容常用统计软件（ SPSS 及 SAS）多元线性回归分析方法：数据准备、操作步骤与结果输出。（三）了解内容标准化偏回归系数的解释意义。二、教学内容精要(一) 多元线性回归分析的概念将直线回归分析方法加以推广，用回归方程定量地刻画一个应变量Y 与多个自变量X间的线形依存关系，称为多元线形回归（multiple linear regression ），简称多元回归（multiple regression）基本形式：01122?kkYbb Xb Xb X式中 Y?为各自变量取某定值条件下应变量均数的估计值，1X ，2X，⋯，kX 为自变量， k 为自变量个数，0b 为回归方程常数项，也称为截距，其意义同直线回归，1b ，2b ， ⋯ , kb 称为偏回归系数 （partial regression coefficient ），jb 表示在除jX 以外的自变量固定条件下，jX 每改变一个单位后 Y 的平均改变量。(二) 多元线性回归的分析步骤Y?是与一组自变量1X ，2X，⋯，kX 相对应的变量 Y 的平均估计值。多元回归方程中的回归系数1b ，2b ，⋯ , kb 可用最小二乘法求得，也就是求出能使估计值 Y?和实际观察值 Y 的残差平方和22)?(YYei为最小值的一组回归系数1b ，2b ，⋯ , kb 值。根据以上要求，用数学方法可以得出求回归系数1b ，2b ，⋯ , kb 的下列正规方程组（normal equation）：99 / 9 kykkkkkykkykkllblblbllblblbllblblb22112222221111122111式中()()()()ijijjiiijjijXXllXXXXX XnnYXYXYYXXliiiiiy))(())((常数项0b 可用下式求出：kk XbXbXbYb22110（三）多元线性回归分析中的假设检验在算得各回归系数并建立回归方程后，还应对此多元回归方程作假设检验，判断自变量1X，2X， ⋯ ，kX是 否 与 Y 真 有 线 性 依 存 关 系 ， 也 就 是 检 验 无 效 假 设0H（1230k） , 备选假设1H 为各j 值不全等于0 或全不等于0。检验时常用统计量...
