十章偏导数与全微分学生用VIP免费

1 / 8 第十四章偏导数与全微分§1. 偏导数与全微分的概念1．求下列函数的偏导数：(1) 222ln()uxxy；(2) ()cos()uxyxy ；(3) arctan xuy；(4) sin()xyuxye. 2．设2222221sin,0,( , )0,0.yxyxyf x yxy，考察函数在 (0,0)点的偏导数 . 3．证明函数22uxy在(0,0)点连续但偏导数不存在. 4．求下列函数的全微分：(1) 222uxyz；(2) yzxuxeey . 2 / 8 5．求下列函数在给定点的全微分：(1) xuy在点 (1,1,1)；(2) (1)arcsinxuxyy在点（ 0， 1）. 6．证明函数2222222,0,( , ) 0,0.x yxyfx yxyxy在(0,0)点连续且偏导数存在，但在此点不可微。7．证明：函数222222,0( ,)0,0xyxyxyf x yxy在点 (0, 0) 处偏导数存在，但不可微.8．设,xy 很小，利用全微分推出下列式(1) (1)mnxy的近似公式：3 / 8 9．求下列函数指定阶的偏导数：(1) 33sinsinuxyyx ,求633uxy；(2) ln()uaxby ,求m nmnuxy. §2. 求复合函数偏导数的链式法则1．求下列函数指定的偏导数：（1）．设( , , ),x y z,,,xuv yuv zuv 求,uv. （2） 设),,22(xyzzyxfz求xz2. 求下列函数指定的偏导数（假定所有二阶偏导数都连续）(1) 22(,)uf xyx y ，22ux；(2) (,)xyufyz,2ux y；(3) 222()uf xyz,22uy；(4) (,,)xuf xy xyy,2uy x. 4 / 8 （5）( ,)xuf xy，22,uuxx. 2．设22()yzf xy，其中 f 是可微函数，验证211zzzxxyyy. 3．验证下列各式：(1) 22()uxy,则0uuyxxy；(2) ()()yyuxxx,则222222220uuuxxyyxx yy. §3. 由方程（组）所确定的函数的求导法1．求下列方程所确定的函数( , )zf x y 的一阶偏导数：(1) 20xyxeze；(2) 22222450xyzxyz. 5 / 8 2．求由下列方程所确定的函数的全微分dz ：(1) (,)zf xz zy ；(2) 222(,)0f xyz xyz. 3．设222uxyz ，其中( ,)zf x y 为由方程3333xyzxyz所确定的隐函数，求ux，22ux. 4 求下列方程组所确定的函数的导数和偏导数：(1）22222,,xyzaxyax求,dydzdxdx；(2) 223,22 ,uvxyuvxy求,,,uuvvxyxy. §4. 空间曲线的切线与法平面1.求下列曲线在所示点处的切线方程和法平面方程：(1) 222222239,3xyzzxy ,在点 (1,-1,2)；6 / 8 (2) 2cos ,3sin,1cos3xtt yt zt ,在点2t.2.证明曲线cos ,sin ,tttxaet yaet zae 与锥面222xyz 的母线相交成同一角度. §5. 曲面的切平面与法线1.求下列曲面在所示点处的切平面方程和法线方程：(1) 20x...