灿若寒星制作灿若寒星制作一、边之间的关系的应用例 1：a，b，c 是三角形的三条边长，化简：|a＋b＋c| － |a－b－c|－|a－b＋ c|－ |a＋b－c|. 例 2：已知：如图，在△ABC中有 D、E 两点，求证： BD＋DE＋ EC＜AB＋AC．例 3：不等边三角形的高分别为4 和 12，若第三条高的长度也是整数，试求它的长。练习： 1：a、 b、c 是△ ABC 的边长，化简 |a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c| 2：如图，已知P 是△ ABC内任意一点，求证：PB+PC＜AB+AC。任意一点，试说明 AB＋ BC＋CA＞PA＋PB＋PC＞21 (AB＋BC3：已知 P 是△ ABC内＋CA)的理由 . 灿若寒星制作灿若寒星制作4、如图，在△ ABC中， AD是 BC边上的中线，△ADC的周长比△ ABD的周长多 5cm，AB与 AC的和为 11cm，求 AC的长．二、角之间关系的应用例 1：已知非直角三角形ABC中，∠ A=45° ，高 BD和 CE所在的直线交于H，你能求出∠ BHC的度数吗？例 2：如图，已知△ABC三个内角的平分线相交于点O，OG⊥ AB，垂足为 G，∠ 1＝∠ AOE，∠ 2＝∠ BOG，试说明∠ 1＝∠ 2. 练习： 1、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45° ，则这个等腰三角形的底角为 2 、如图，已知∠ MON= , 点Ａ、Ｂ分别在射线ＯＮ、ＯＭ上移动（不与Ｏ重合），ＡＣ平分∠ＯＡＢ，ＢＤ平分∠ＡＢＭ，直线ＡＣ、ＢＤ交于点Ｃ。试问：随着Ａ、Ｂ点的移动变化，∠ＡＣＢ的大小是否也随之变化？若变化，说明理由；若不变求出其值。3、如图所示， CE平分∠ ACD,F为 CA延长线上一点，FG∥CE交 AB 于点 G，∠ ACD＝ 100° , ∠AGF=20° , 求出∠ B的度数？灿若寒星制作灿若寒星制作二、有关面积的问题例 1：如图所示，已知在△ABC中， AB=AC=8， P 是 BC上任意一点， PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点 E. 若△ ABC的面积为 14，问： PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由. 例 2：如图，△ ABC面积为 1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点 A1，B1，C1，使 A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△ A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点 A2，B2，C2，使 A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结 A2，B2，C2，得到△ A2B2C2，⋯，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少．．经过次操作 . 练习：1、如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽 种 四 种 不 同 的 花草，需...
