灿若寒星制作灿若寒星制作平行四边形的性质与应用一、 考点、热点回顾1. 与平行四边形有关的知识（1）平行四边形的定义及性质定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形 ABCD．性质：文字叙述几何表示边两组对边平行AB ∥CD AD ∥BC 角对角线（2）平行四边形的判定① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．④ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．⑤ 对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、典型例题专题一：性质“边”的应用例 1、如图，已知在□ ABCD 中， E、F 是对角线 BD上的两点， BE＝DF，点 G、H分别在 BA和 DC的延长线上，且 AG＝CH，连接 GE、EH、HF、FG。求证：四边形GEHF是平行四边形。灿若寒星制作灿若寒星制作例 2、如图， E、F 是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点， AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（ 1）⊿AFD≌⊿CEB．（2）四边形 ABCD是平行四边形．练习1．如图，在平行四边形中，对角线,相交于点 O，若，的和为18 cm ，，△ AOB的周长为 13 cm，那么 BC的长是（）A.6 cm B.9 cmC.3 cm D.12 cm 2．如图 , △ABC是等边三角形 ,P 是△ ABC内一点 ,PE∥AC交 AB于点 E,PF∥AB交 BC于点 F,PD∥BC交 AC于点 D.已知△ ABC的周长是 12 cm, 则 PD+PE+PF=______________ cm.第1小题第 2 小题3．如图，在四边形ABCD中， AB=CD，BF=DE，AE⊥ BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ ABE≌△ CDF；（2）若 AC与 BD交于点 O，求证： AO=CO．4．如图，在ABC△中，90ACB∠?, BC 的垂直平分线DE 交 BC 于点 D ，交 AB于点 E 错误！未找到引用源。，点 F 在 DE 上，且 AFCEAE 错误！未找到引用源。 ．灿若寒星制作灿若寒星制作求证：四边形ACEF 是平行四边形 . 5. 已知 E、 F 分别是□ ABCD的边 BC、 AD上的点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形6．如图，在平行四边形ABCD中， BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．专题二：性质“角”的应用例 1、 （平行四边形） （2008 青海 西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．例 2、如图，在平行四边形ABCD中, ∠ABC的平分线交CD于点 E,∠ADC的平分线交AB于点 F. ...
