同济大学概率论试卷真题VIP免费

1 / 2 备用数据：220.950.950.05(3)2.3534,(3)6.815,(3)0.352t8413.0)1(，7881.0)8.0(,9993.0)2.3(. 一、填空题 (18 分) 1 、 (4分 ) 已 知5.0)(AP,4.0)(BP,6.0)|(BAP， 则)( ABP= ，)(BAAP= . 2、(4分) 设随机变量服从二项分布),4(pB， 01p，已知)3()1(PP，则p，)2(P= . 3、(6分) 设随机变量 X 服从参数为1 的指数分布，随机变量Y 服从二项分布(2,0.5)B，且(,)0.5cov X Y，则(3 )E XY，(3 )D XY，利用切比雪夫不等式可得223YXP . 4、 (4分 ) 设126,,XXX 相互独立且服从相同的分布，且1X 服从正态分布)9,0(N，记222123456Ta XXb XXXcX， 其 中, ,a b c 为 常 数 ， 且0abc， 当a ,b ,c时， T 服从自由度为的2 分布 . 二、(12 分) 甲、乙两人各自独立作同种试验，已知甲、 乙两人试验成功的概率分别为0.6 ，0.8. (1) 求两人中只有一人试验成功的概率；(2) 在已知甲乙两人中至少有一人试验成功的情况下，求甲成功但乙未成功的概率。三、 (12 分) 设随机变量)4,1(~ N,)9,0(~ N, 且与的相关系数21. 记32Z. 求(1))(ZE，)(ZD；(2)),(CovZ. 四、 (12 分) 假设二维随机变量(, )X Y 服从矩形}10,20|),{(yxyxG上的均匀分布 . 记01XYUXY若若, 0212XYVXY若若, (1)求),(VU的联合概率函数； (2)求概率)1(22VUP. 五、 (12 分) 设随机变量21与相互独立 , 它们均服从标准正态分布. 记211,212. 可以证明： (1，2 ) 服从二维正态分布. (1) 分别求1和2 的密度函数； (2) 求),(21的联合密度函数； (3) 求概率22,2221P. 六、 (10 分) 某生产线上组装一件产品的所需时间X 服从指数分布，10)( XE( 单位：分钟 ) ，假设组装各件产品所需时间相互独立. 用中心极限定理求组装100 件产品所需时间在18 小时至22 小时之间的概率的近似值七、 (10 分) 设某种新型塑料的抗压力X 服从正态分布2( ,)N，现对4 个试验件做压力试验，得到试验数据( 单位： 10MPa)，并由此算出4421132,268iiiixx，分别求和的置信水平 0.90 的双侧置信区间. 八、 (14 分) 设nXXX,,,21是取自总体 X 的简单随机样本，X 服从区间]8,8[上的均匀分布，其中0 . 未知 . (1)求的极大似然估计?；(2) 求的极大似然估计?的密度函数；2 / 2 (3)问：的极大似然估计?是否为的无偏估计？如果是的话，给出证明； 如果不是的话，将其修正为的一个无偏估计.