向量解题技巧2 一、怎么样求解向量的有关概念问题掌握并理解向量的基本概念１.判断下列各命题是否正确(1)若cacbba则,,；(2)两向量ba、 相等的充要条件是ba且共线、ba；(3)ba是向量ba的必要不充分条件；(1)若DCBA、、、是不共线的四点，则CDBA是四边形 ABCD为平行四边形的充要条件；(2)DCBA的充要条件是A与 C 重合，DB与 重合。二、向量运算及数乘运算的求解方法两个不共线的向量，加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。两个有相同起点的向量的差是连结两向量的终点，方向指向被减向量的向量，若起点不同，要平移到同一起点；重要结论：a与 b 不共线，则baba与是以 a与 b 为邻边的平行四边形两条对角线所表示的向量。在求解向量的坐标运算问题时，注意向量坐标等终点坐标减起点坐标，即若),(),,(2211yxByxA，则AOBOBA),(),(),(12121122yyxxyxyx。例 1若向量_______2),1,0(),2,3(的坐标是则abba例 2若向量____)2,1(),1,1(),1,1(ccba则baDbaCbaBbaA2123.2123.2321.2321. 例 3在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已3 知 两 点),3,1(),1,3(BA若 点满足CBOAOCO， 其 中R,且1，则点 C 的轨迹为（）052.02.0)2()1.(01123.22yxDyxCyxByxA例 4O 是平面上一定点，CBA、、是平面上不共线的三个点，动点 P 满足)(CACABABAAOPO，),0[，则 P的轨迹一定过ABC 的（）.A 外 心.B 内 心.C 重 心.D 垂心例 5 设 G 是ABC内的一点，试证明 : (1)若 G 是为ABC重心，则0CBBGAG；(2)若0CBBGAG，则 G 是为ABC重心。三、三点共线问题的证法证明 A,B,C 三点共线，由共线定理 (共线与 CABA)，只需证明存在实数，使CABA，，其中必须有公共点。共线的坐标表示的充要条件，若),(),,(2211yxbyxa，则)(0//12211221yxyxyxyxbaba例 1已知 A、B 两点，P 为一动点，且BtAAOPO，其中 t 为一变量。证明：1.P 必在直线 AB 上；2.t 取何值时， P 为 A 点、4 B 点？例 2证明：始点在同一点的向量baba23、、的终点在同一直线上例 3对于非零向量babababa求证：、 ,四、求解平行问题两向量平行，即共线，往往通过“点的坐标”来实现；两向量是否共线与它们模长的大小无关，只由它们的方向决定；两向量是否相等起点无关，只由模长和方向决定。例 1 已知),1(),1,2(),1,0(),0,1(yQPNM且QPNM//，求 y 的值。例 2已知点)2,1(A，若向量,132)3,2(BAaBA同向，与则 B点的坐标是 ____. 例 3平面内给定三向量)1,4(),...
