命题的否定与否命题VIP免费

第 1 页 共 4 页“命题的否定”与“否命题”“命题的否定（非p 或p ）”与“否命题”是高中数学的难点，准确无误地理解和写出一个命题的否定形式和否命题是解决许多问题的关键. 一、命题“若 A ，则 B ”的否命题与命题的否定形式设命题“若 A ，则 B ”为原命题，那么， “若非 A ，则非 B ”就叫做原命题的否命题，否命题只是“若⋯⋯则⋯⋯”命题的四种形式中的一种，如果一个命题不能化为“若⋯⋯则⋯⋯”形式，那么该命题就没有讨论否命题的可能；对于命题p ，非 p 叫做命题 p 的否定（记作p ），任何一个命题都有否定形式，命题“若A ，则 B ”的否定形式为“若A ，则非 B ”. 显然，“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定，“命题的否定”只是否定命题的结论，即“命题的否定”与原命题的条件相同，结论相反. 例 1. 命题“若122baba，则”的否命题为 . 分析：本题考查的是由原命题写出其否命题，既要否定命题的条件又要否定其结论. 解：由题意原命题的否命题为“若122baba，则”. 评注：该命题的否定形式为“若122baba，则”，只是否定原命题的结论.例 2. 写出下列命题的否定形式及其否命题: (1) 若3x且2y，则5yx； (2)若0||||yx，则 x ， y 全为 0 . 解： (1) 命题的否定为：若3x且2y，则5yx；否命题为：若3x或2y，则5yx； (2) 命题的否定为：若0||||yx，则 x ， y 不全为 0；否命题为：若0||||yx，则 x ， y 不全为 0 . 如果一个命题不是“若⋯⋯则⋯⋯”的形式，可以将其改写成“若⋯⋯则⋯⋯”形式的命题， 使原命题的条件和结论更加明确，便于写出命题的否定形式及其否命题. 这种“改写”的形式有时不是惟一的，因此，同一命题的否定形式也可能不一样. 例 3. 将下列命题改写成“若A ，则 B ”的形式，并写出它们的否命题与否定形式: (1) 对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)0a时，函数baxy的值随 x 值的增加而增加. 解： (1) 原命题可改写为：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则它是菱形，否命题为：若一个四边形的两条对角线不互相垂直，则它不是菱形；否定形式（p ）为：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则它不是菱形；第 2 页 共 4 页(2) 原命题可改写为：0a时，若 x 增加，则函数baxy的值也随着增加，否命题为：0a时，若 x 不增加，则函数baxy的值也不增加；否定形式（p ）为：0a时，若 x 增加，则函数baxy的值不增...