1 / 3 哈尔滨工业大学2008 级代数与几何期中考试试题2008 级《代数与几何》期中考试题注：本试卷中 E 表示单位矩阵， r( A) 、、分别表示 A 的秩， A 的伴随矩阵和 A 的转置矩阵． ( 此卷满分 30 分)一、填空题（每小题1 分，共 5 分）1. 设是阶方阵，.则.2.点 M (1,0,2)到直线的距离d =．3. 设则.4.已知, 则.5. 设则.二、选择题（每小题1 分，共 5 分）1.设为阶可逆阵 , 满足,则下列各式未必正确的是【】（A）； （B）；（C）；（ D）．2 / 3 2.设则必有【】3. 设有直线必有【】4. 设 A 是 n 阶非零实矩阵，且，则矩阵 A 必为【】（A）对称矩阵 ；（B）反对称矩阵 ；（C）初等矩阵 ；（D）可逆 矩阵．5. 设 A 是 n 阶非零矩阵，且，则有【】（A）不可逆 ,不可逆； （B）不可逆 ,可逆；（C）可逆,不可逆；（D）可逆,可逆 .三、 ( 本题 5 分)设矩阵求．四、 ( 本题 5 分)求直线在平面上的投影方程 .五、 ( 本题 6 分)3 / 3 设矩阵矩阵满足求矩阵.六、 ( 本题 2 分)计算行列式.七、 ( 本题 2 分)设为 m ×n 矩阵,.证明 : 存在 m ×r 矩阵,r×矩阵,使
