第四节变量间的相关关系与统计案例【最新考纲】1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想， 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（线性回归方程系数公式不要求记忆） 3.了解回归分析的思想、方法及其简单应用．了解独立性检验的思想、方法及其初步应用. 1．回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：散点图 ；统计量有相关系数与相关指数．(1)在散点图中，点散布在从左下角 到右上角 的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)在散点图中，点散布在从左上角 到右下角 的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线 附近，称两个变量具有线性相关关系．3．残差分析(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，⋯， (xn，yn)，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1，2，⋯， n，其估计值为 e^i＝yi－y^i＝yi－b^xi－a^，i＝1，2，⋯， n，e^i 称为相应于点 (xi，yi)的残差．4．独立性检验(1)利用随机变量 K2来判断“两个分类变量有关系 ”的方法称为独立性检验．(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X 和 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表 (2×2 列联表 )为y1y2总计x1a b a＋b x2c d c＋d 总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d 则随机变量K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（ a＋c）（b＋d），其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量．1．(质疑夯基 )判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打“×” ) (1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系． () (2)通过回归直线方程 y^＝b^x＋a^可以估计和观测变量的取值和变化趋势． () (3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．() (4)若事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的K2 的观测值越小． () 答案： (1)√(2)√(3)×(4)×2．(2014 ·重庆卷 )已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x－＝3， y－＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是() A.y^＝0.4x＋2.3B.y^＝2x－2.4 C.y^＝－ 2x＋9.5 D.y^＝－0.3x＋4.4 解析： 因为变量 x 和 y 正相关，排除选项C，D.又样本中心 (3，3.5...
