23眉山市高中2019 届第二学期期末教学质量检测数学参考答案及评分意见 2017.07 一、选择题 ( 本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D C B A B C D B A B D 二、填空题 ( 本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13． -2 14． 2 15． 9 16．9 三、解答题 ( 本题共 6 小题，共 70 分) 17．解（ 1）当 m=2时，120230f2xxxx所以原不等式的解集为1,2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）0491292mxmmxmxf当 m=0时，显然不合题意，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分当0494140m时，由题意得0m2mmm2121或410mmmm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分21,m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分18．解（ 1）设 { an} 的公差为 d，因为b2＋S2＝12，q＝S2b2，所以q＋6＋d＝12，q＝6＋dq.解得 q＝3 或 q＝－ 4( 舍) ，d＝3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分故 an＝3＋3( n－1) ＝3n，bn＝31n. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）证明：因为233nnnS⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分所以1Sn＝2n3＋3n＝231n－1n＋1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分故1S1＋1S2＋⋯＋1Sn＝4231－12 ＋12－13 ＋13－14 ＋⋯＋1n－1n＋1＝23 1－1n＋1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分因为 n≥1，所以 0<1n＋1，于是 1－1n＋1<1，所以23 1－1n＋1 <23，即1S1＋1S2＋⋯＋1Sn<23. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19. 解：由题意得在1057518030ABCCABABC，中，45ACB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分又 AB=600，由正弦定理得：45sin600sin30BC2300BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分在直角三角形DCB中6100230030tan30DCDBC⋯⋯ 11 分即山的高度为6100m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分20．解：（1）由已知得cos,1abab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分又131621313422bbaaba135cos⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（2）由002,20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分又53cos,1312sin54sin,135cos⋯⋯ 9 分651654135531312sinsin⋯⋯⋯⋯ 12 分21．解：由272coscos12得272cos2sin42CBACBA271cos2cosC222 C，21cos,01cos22CC3,0又CC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分由余弦定理得：6,37,...
