一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 16 世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此 , 人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。 （ 1 ）一元二次方程的一般形式是什么ax2+bx+c=0(a≠0) （ 2 ）一元二次方程的根的判别式是什么判别式的值 根的情况 判别式的值 根的情况 ≥△0 有两个实根 △ ＜ 0 没有实数根24bac △ ＞ 0 有两个不相等的实根 △ ＝ 0 有两个相等的实根 △ ＜ 0 没有实数根 （ 3 ）一元二次方程的求根公式是什么观察猜想 3174 3174 232113,227322 , 133523方程2x2+7x+3=03x2+5x+2=022x2+3x-1=0两个根 x1 ， x2的值两根之和 x1+x2两根之积x1x2 如果一元二次方程如果一元二次方程 axax22+bx+c=0+bx+c=0 （（ a≠0a≠0 ））的两个根是的两个根是 xx11 ，， xx22 ，那么，那么1212bxxacx xa推理论证 Δ≥0练习 1 ．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）（ 5 ）（ 6 ） 练一练 ·一元二次方程根与系数关系的应用 （ 1 ）验根。 （口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。 ①；②；③； ④（ 2 ）已知方程一根，求另一根。 例：已知方程 55x2+kx-6=0 的根是 2 ，求它的另一根及 k 的值。 方法（一） ∵ 2 是方程 的根， ∴∴ 原方程可化为 解得： 12方法（二）设方程的一根为x=2,另一根为x，那么222k2＋x＝－56x=- 5｛例：已知方程 55x2+kx-6=0 的根是 2 ，求它的另一根及 k 的值。 7k 23解得 x＝－5 ｛7k3答：方程的另一根是－ ， 的值是。5课堂总结 一、一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。二、在实数范围内运用韦达定理，必须注意 , 这个前提条件 , 而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数 ，作业：P42 第 6 题
