第 13 章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理13.5.3 角平分线 1. (1)角平分线的性质定理：角平分线上的点 ． 推理格式：如图①， OC 平分∠AOB，点 P 在 OC上，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，∴PD＝PE. 到角两边的距离相等 (2)角平分线的判定定理： 在这个角的平分线上． 推理格式：如图②， PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB于点 E，PD＝PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上． 图① 图② 到角两边距离相等的点 2. 三角形的三条角平分线相交于 ，并且这一点到 相等． 一点三边的距离 知识点 角平分线的性质 1. 下列关于三角形的角平分线的说法错误的是( ) A．两条角平分线的交点在三角形内 B．两条角平分线的交点在第三个角的平分线上 C．两条角平分线的交点到三边的距离相等 D．两条角平分线的交点到三顶点的距离相等 D 2. 如图，已知在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E，BC＝5，DE＝2，则△ BCE的面积等于( ) A．10 B．7 C．5 D．4 第 2 题图 C 3. 如图，∠C＝∠D＝90°，若∠DAB 的平分线 AE交 CD 于点 E，连结 BE，且 BE 恰好平分∠ABC，则 AB的长与 AD＋BC 的长的大小关系是( ) A．AB>AD＋BC B．AB＝AD＋BC C．AB
∠CAO B．∠BAO＝∠CAO C．∠BAO<∠CAO D．不确定 B 5. 如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A．△ ABC 的三条中线的交点 B．△ ABC 三边的中垂线的交点 C．△ ABC 三条角平分线的交点 D．△ ABC 三条高所在直线的交点 第 5 题图 C 6. 如图所示，DE⊥AB 于点 D，CE⊥BC 于点 C，且 DE＝CE，则下列结论不一定正确的是( ) A．BE 平分∠ABC B．EB 平分∠CED C．AE＋DE＝AC D．∠A＝∠ABE 第 6 题图 D 1. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q是射线 OM 上的一动点，若 PA＝2，则 PQ 的最小值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 第 1 题图 B 2. 如图，△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，DE⊥AE 于点 E，且 AB＝6 cm ，则△ DEB 的周长为( ) A．4 cm B...
