• 直线和圆相交d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r;直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>回 顾回 顾rOA 如图 ,OA 是⊙ O 的半径，过 A作直线 ⊥ OA, 直线 与⊙ O 相切吗 ? ll一、探究什么样的直线是切线？一、探究什么样的直线是切线？rOA 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .切线的判定定理：归 纳归 纳 推理形式： OA 是⊙ O 的半径，且 lOA⊥于点 A 。∴ 直线 l 是⊙ O 的切线。（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）lAOlAOlAOlAO判断下图直线 l 是否是⊙ O 的切线？并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端② 垂直于这条半径。21DBOAC 例 1.△ABC 内接于⊙ O ， AB 是⊙ O 的直径，∠ CAD=∠ABC ，判断直线 AD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由 .典型例题典型例题 变式 △ ABC 内接于⊙ O ， AB 是⊙ O 的弦，∠ CAD=∠ABC ，判断直线 AD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由 .1DOACBE2证明一条直线是圆的切线时 : 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直 .归纳 切线的识别方法：１、定义：直线和圆有唯一公共点。２、利用 d 与 r 的关系：圆心到直线的距离等于圆的半径。３、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。l●ＯA例 2 、已知 O 为∠ BAC 平分线上一点， ODAB⊥于 D ，以 O 为圆心， OD 为半径作圆 O ，求证：⊙ O 与 AC 相切 1. 判定切线的方法有哪些？2. 常用的添辅助线方法 ⑴ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。 （连半径，证垂直） ⑵ 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证 d=r ）直线 l 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l 是圆的切线l 是圆的切线l 是圆的切线• 如图 , 直线 AT 与⊙ O 相切于点 A, 半径 OA 与直线 AT 有怎样的位置关系 ? 说说你的理由 .• 半径 OA 垂直于直线 AT.T●OA二、探究切线有什么性质？二、探究切线有什么性质？如果 AT 是 ⊙ O 的切线， A 为切点，那么 ATOA.⊥你能说明理由吗？ATOM反证法：假设 AT 与 OA 不垂直则过点 O 作 OMAT,⊥垂足为 M根据垂线段最短，得 OM ＜ OA即圆心 O 到直线 AT 的...
