13.3 第三课时学习目标：理解等腰三角形的判定定理及其推论通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学习，进一步让学生理解等腰三角形自学指导：思考并回答下列问题：1 、等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？2 、等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路是否一样？3 、两个推论是怎样得到的？你有什么新的发现？已知：△ ABC 中，∠ B=C∠求证： AB=AC证明：作∠ BAC 的平分线 AD在△ BAD 和△ CAD 中，∠1=2∠∠B=C∠，AD=AD ∴ △BAD≌△CAD （ AAS ）∴AB=AC （全等三角形的对应边 相等）1ABCD2如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等推论 1 证明已知：如图，△ ABC 中， ∠ A=B=C∠∠求证： AB=AC=BCABC证明：在△ ABC 中 ∠ A=B∠（已知）∴BC=CA （等角对等边）同理 CA=AB∴BC=CA=AB问题：如果一个等腰三角形中有一个角是 60° ，那么这个三角形是什么三角形？推论 2 证明第一种情况：当顶角是600时。第二种情况：当底角是600时。已知： △ ABC 中， AB=AC ， ∠ A=60° 。求证： AB=AC=BCABC证明： △ ABC 中 AB=AC ， ∴ ∠B=C ∠（等边对等角） ∠ A=60° ∴ ∠B=C = 60∠°∴AB=AC=BC第一种情况：已知： △ ABC 中， AB=AC ， ∠ B=60° 。求证： AB=AC=BCABC证明： △ ABC 中 AB=AC ， ∴ ∠B=C ∠（等边对等角） ∠ B=60° ∴ ∠C = 60° ∴∠ A=60°∴AB=AC=BC第二种情况：例 1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，∠ CAE 是△ ABC 的外角，∠ 1=2∠ ，AD BC∥。求证： AB=AC 。分析：从求证看：要证 AB=AC ，需证∠ B=C∠。从已知看：因为∠ 1=2∠ ， AD BC∥可以找出∠ B ，∠ C 与∠ 1 ，∠ 2 的关系。已知：证明： ADBC∥，∴∠1=B∠（两直线平行， 同位角相等）， ∠2=C∠（两直线平行， 内错角相等）。 ∠1=2∠ ，∴∠B=C∠，∴AB=AC （等角对等边）。ABCDE12练习 1CBAD12已知：如图， ∠ A= DBC =36∠0 ， ∠ C=720 。计算∠ 1 和∠ 2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？解： ∠ 1=72° ，∠ 2=36°等腰三角形有： △ ABC ，△ ABD ，△ BCD练习 2已知：如图， CD 是等腰直角三角形ABC 斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB解：等腰直角三角形有： ...
