22.2 平行四边形的判定1. 理解并掌握平行四边形的判定定理2. 掌握应用判定定理对平行四边形的判定进行说明。3. 在活动中发展推理意识，逐步掌握说理的基本方法。平行四边形的判定定理平行四边形的性质和判定的综合应用平行四边形的性质 ?平行四边形边角对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分 ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC ， OB=OD ABCD 是平行四边形∴∠ ABC= ADC∠ ∠BAD= BCD∠ ABCD 是平行四边形∴AB CD∥， AD BC∥ AB=CD ， AD=BC 根据平行四边形的性质思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？通过探究可以发现• 木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始终是平行四边形。• 由此我们可以猜想：• 两组对边分别相等的• 四边形是平行四边形。• 你能通过几何证明验证你的猜想吗？BCAD已知：在四边形 ABCD 中 , AB=CD ，AD=BC求证：四边形 ABCD 是平行四边形BDAC2134连结 AC ，在△ ABC 和△ CDA 中证明：∴∠1=2∠ ，∠ 3=4∠（全等三角形的对应角相等） ∴ ABCD∥， ADBC ∥（内错角相等，两直线平行）∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。（平行四边形的定义）AB=CDAD=BCAC=AC∴△ABCCDA≌△（ SSS ）（已知）（已知）（公共边相等）通过证明验证了猜想的正确性，因此我们得到平行四边形的判定定理 1 ：• 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 数学语言表示： AB ＝ CD ， AD ＝ BC （已知） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ABCD• 将两根细木条 AC ， BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD 。转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？BDACO已知：在四边形 ABCD 中 ,AC 、 BD 交于点 O 且 OA=OC ，OB=OD求证：四边形 ABCD 是平行四边形4213证明：在△ AOB 和△ COD 中∴△AOB≌△COD （ SAS ）∴AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行） 同理 AD ∥ BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义） 你还有其它的 证明方法吗 ∴ ∠3 = ∠4 （全等三角形对应角相等）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD（已知）（对顶...
