平行四边形性质与判定的应用知识框架两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的判定例题新授• 例 1 如图，在□ ABCD 中， P1、 P2是对角线 BD的三等分点，试说明四边形 AP1CP2是平行四边形。P2P1DCBA例题新授• 例 1 如图，在□ ABCD 中， P1、 P2是对角线 BD的三等分点，试说明四边形 AP1CP2是平行四边形。OP2P1DCBA方法归纳• 平行四边形的判定必须根据题目的条件，合理筛选判定的方法。如本题涉及对角线问题，是较为典型的“用平行四边形证平行四边形”，通常采用对角线的有关知识来解决问题。例 2 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面内，从 ①AB CD∥，② AB=CD ， ③ BC∥AD ，④ BC=AD 这 4 个条件中任选 2 个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有 种。 DCBA方法归纳• 从 4 个条件中任选 2 个，共有 6 种不同的方法，应逐一根据平行四边形的定义和判定方法进行筛选组合，这样就可以做到不重不漏。• 例 3 如图，过□ ABCD 的四个顶点 , 分别向两条对角线引垂线 , 垂足分别为 E 、 H 、 G 、 F ，四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？OHGFEDCBAABCDFHOABCDEGO方法归纳• 要学会从复杂的图形中分离出基本图形，化繁为简，逐步培养自己透过现象看本质的能力。• 例 4 如图，已知 M 是 RtΔABC 斜边 BC 的中点， P 、 Q 分别在 AB 、 AC 上，且 PMQM⊥， 求证： PQ2 =PB2 +QC2 。QPMCBA• 例 4 如图，已知 M 是 RtΔABC 斜边 BC 的中点， P 、 Q 分别在 AB 、 AC 上，且 PMQM⊥， 求证： PQ2 =PB2 +QC2 。Q'ABCMPQ方法归纳• 延长三角形过一边中点的线段至一倍，构成平行四边形，可以将不相邻的三条边转化到同一三角形中。这也是用动态的观念解决几何问题的常用方法。• 例 5 如图，□ ABCD 中， E 在 AC 上， AE=2EC ， F 在 AB 上， BF=2AF ，如果 ΔBEF 的面积为 2cm2， 求□ ABCD 的面积。EFABCD方法归纳• 面积变换在面积问题中，求线段的比的问题时常用到。面积变换具有下面一些性质： ⑴ 等底（或同底）等高（或同高）的两个三角形（或平行四边形）面积相等；⑵等底（或等高）的两个三角形（或平行四边形）的面积的比等于对应高（或底）的比。ＯＤＣＢＡ例1:如图，四边形ABCD是 平行四边形，BD AD，AD=8， AB=10，求OB的长。练习 ①如图四边形 ABCD 是平行四边形 ,BD⊥AD,AD=8,AB=10, 求 OB 的长。及时巩固练习 ①如图四边形 ABCD 是平行四边形 ,BC=2AB ， M 是 AD 的中点， CE AB⊥于 E ，求证：∠ DME=3 AEM∠。思考题EMDCBA
