二 面 角 OA B a O ( 一 ) 二面角 1. 半平面的定义 一个平面内的一条直线将这个平面分成两部分 , 其中每一部分都叫半平面 . a 2. 二面角的定义 一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角 ; 这条直线叫做二面角的棱 ; 这两个半平面叫二面角的面 . 3. 二面角的表示法 : 棱为 AB, 面为 ,. 记作二面角 -AB- A B <1>. 先画一个平面的轮廓 ( 一般为平行四边形 )4. 二面角的画法<2>. 以平行四边形的任意一边作为二面角的棱 , 再作另一个平行四边形 , 不与前一平面重合 . <3>. 最后完成两个半平面 . A B 指出下面图中各个二面角的面与棱及二面角的记法 : <1> <2> <3> <4> M a a l N l N M 二面角 -a- <1>. 面是 ( ), 棱是 ( ), 记作 ( ）<2>. 面是 ( ), 棱是 ( ), 记作 ( ）<3>. 面是 ( ), 棱是 ( ), 记作 ( ）<4>. 面是 ( ), 棱是 ( ), 记作 ( ) , a M,N l , a 二面角 -a- 二面角 M-l-N 二面角 M-l-N M,N l ( 二 ) 二面角的平面角 1. 定义 : 以二面角的棱上任意一点为端点 . 在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线 ,这两条射线所成的角叫二面角的平面角 . AOB 为二面角 -a-的平面角 A B定义要点 :<1>. 棱上的一点<2>. 两条射线分别在两个平 面内<3>. 射线要垂直于棱 a O 1. 定义 : <1> <2> <3>下面图中有没有二面角的平面角 ? 为什么 ? O1 C a O2 D C O D a C O a D 2. 二面角的度数等于它的平 面角的度数 拿一张正三角形的纸片 ABC, 以它的高 AD 为折痕 , 折成一个二面角 ,指出这个二面角的面 ¸ 棱和平面角 . 答 : 这个二面角的面为 ( ) 和 ( ), 棱为 ( ), 平面角为 ( ). A B D C A B D C ABD ADC AD ∠BDC 3. 二面角的平面角的画法 . <1> 第一种画法 : 点 P 在二面角棱上时 , <2> 第二种画法 : 点 P 在二面角的一个面内时 , a a 经过 P 点分别在两个面内作棱的垂线 , 这两条射线组成了二面角的平面角 .经过 P 点分别作另一个面和棱的垂线 ,连接两个垂足的这条线段与过 P点所作的棱的垂线组成了二面角的平面角 P P A B A O 二面角的平面角的画法 <3> 第三种画...
