全等三角形的判定 （ SAS ）1 、边边边公理2 、转化思想证线段位置关系（垂直、平行）角平分线求角度数、数量关系角相等证三角形全等找三条对应相等的边找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）思考：如图，有一池塘，要测池塘两端 A 、 B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C ，连接 AC 并延长到 D ，使 CD=CA. 连接 BC 并延长到 E ，使 CE=CB. 连接 DE ，那么量出 DE 的长就是 A 、 B 的距离 . 为什么？分析：如果能证明△ ABCDEC ≌△，就可以得出 AB=DE.在△ ABC 和△ DEC 中，CA=CD ， CB=CE .∠ACB=DCE∠（对顶角）满足以上两个条件能否使两个三角形全等呢？画△ ABC, 使 AB=3cm ， AC=4cm。画法：2. 在射线 AM 上截取 AB= 3cm3. 在射线 AN 上截取 AC=4cm若再加一个条件，使∠ A=45° ，画出△ ABC1. 画∠ MAN= 45°4. 连接 BC则△ ABC 就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究新知 1由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为：在△ ABC 与△ DEF中AB=DE∠A=D∠AC=DF∴△ABCDEF≌△（ SAS ）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或““ SASSAS””探究新知 2⑵ 边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 做一做 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 3cm4cm45°步骤： 1 、画一线段 AB, 使它等于 4cm ；2 、画∠ BAM= 45° ；3 、以 B 为圆心 , 3cm 长为半径画弧 , 交 AM 于点 C ；4 、连结 CB ．△ ABC 即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形不一定全等 .ABCABD1 、如图， B 点在 A 点的正北方向。两车从路段 AB 的一端 A 出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C 、 D 两地。此时 C ， D 到 B 的距离相等吗？为什么？BDAC【证明】 在△ BAD 和△ BAC 中，BA=BA∠BAD= BAC∠AD=AC则△ BAD≌△BAC (SAS).即 BD=BC寻找对应相等的边角边公共边 - 对应边垂直 - 对应角（ 90° ）中点 - 对应边2 、如图，点 E 、 F 在 BC...
