abab动脑筋判断一个命题是不是真命题需要讲道理,讲道理的过程叫证明
从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理),得出它的结论成立,从而判断该命题为真,这个推理的过程叫作证明
怎样判断一个命题是真命题
如图,线段 a 、 b 一样长吗
图中两个正方形哪个大
观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段,而且人们可以从中猜测发现出一些结论
直观是重要的 , 但它有时也会骗人
做一做采用剪拼或度量的方法,猜测“三角形的外角和” 等于多少度
从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360° ,但是剪拼时难以真正拼成一个周角, 只是接近周角;分别度量这三个角后再相加,结果可能接近 360° ,但不能很准确地都得 360° . 另外,由于不同形状的三角形有无数个,我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证,因此,我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为 360° .此时猜测出的命题仅仅是一种猜想, 未必都是真命题.要确定这个命题是真命题,还需要通过推理的方法加以证明
第一步:根据题意,画出图形;“证明命题 三角形的外角和为 360°” 是真命题
动脑筋第二步:结合图形,写出已知求证;已知: ∠ BAF , ∠ CBD 和∠ ACE 分别是△ ABC 的三个外角
求证: ∠BAF +∠CBD +∠ACE = 360°
第三步:写出证明过程,并且步步有依据
证明 : 如图, ∠BAF=2+3∠∠ ,∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(1+2+3∠∠∠ )( 等式的性质 )
∠CBD=1+3∠∠ ,∠ACE=1+2∠∠ (三角形外角定理), ∠1+2+3=180°∠∠( 三角形内角和定理 ) ,∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°
经过刚才三站的“证明”之旅,你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗
( 1 )根据题意,画出图形
( 2 )结合图形