第一部分 考点研究第五章 四边形第二节 矩形、菱形、正方形考点梳理矩形 性质 判定 矩形、菱形、正方形 菱形 正方形 性质 判定 性质 判定 例 1 如图，在△ ABC 中， D 是BC 边上的一点 ,E 是 AD 的中点，过 A点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点F ，且 AF=BD, 连接 BF. （ 1 ）线段 BD 与 CD 有什么数量关系？为什么？ （ 2 ）当 △ ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由 .重难点突破1. 矩形判定的相关证明及计算例 1 题图（ 1 ）【思路分析】要探究 BD 与 CD 的数量关系，根据 AF ＝ BD ，可转化为 AF 与 CD 的数量关系 . 根据平行线的性质得到∠ AFE ＝∠ DCE ，由中点的定义得到 AE=DE ，根据三角形全等的判定易得△ AFE≌△DCE ，利用全等三角形的性质得 AF ＝DC ，而 AF ＝ BD ，即得 BD ＝ CD. 解 :BD=CD. 理由如下： AF∥BC, ∴∠AFE=∠DCE, E 是 AD 的中点， ∴AE=DE, ∠AFE=∠DCE 在△ AEF 和△ DEC 中，∠ AEF=∠DEC , AE=DE ∴△AEF ≌△DEC(AAS), ∴AF=CD, AF=BD,∴BD=CD.（ 2 ）【思路分析】要证四边形为矩形，可先证其是平行四边形，再证一个角为直角 . 根据平行四边形的性质得到四边形 AFBD 是平行四边形，由BD=CD 得 AD 为 BC 中线，若 AD⊥BC ，则得四边形AFBD 为矩形 . 根据等腰三角形的性质，当 AB ＝ AC时， AD 垂直且平分 BC. 解：当△ ABC 满足 AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形 . 理由如下： AF∥BD,AF=BD, ∴ 四边形 AFBD 为平行四边形 . AB=AC,BD=CD,∴AD 为 BC 的垂直平分线， ∴∠ADB=90°, ∴ 四边形 AFBD 是矩形 .【思维方式】矩形判定的一般思路：首先判定是否为平行四边形，然后找角或者对角线的关系，若角度容易求，则可找其一角为 90° ，便可判定是矩形；若对角线容易求，则证明其对角线相等即可得到其为矩形 . 矩形性质的一般思路：一般地，矩形因为有直角，所以常借助于勾股定理知识 . 又因其对角线相等且互相平分，故也可借助于对角线的关系应用到全等判定 . 例 2 （ 2014 贵阳）如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ， D ，E 分别为 AB 、 AC 边上的中点，连接 DE ，将△ ADE 绕点 E 旋转 180°得到△ CFE ，连接 AF 、 CD. （ 1 ）求证：四边形 ADCF 是菱形； （ 2 ）若...
