第一部分 考点研究第五章 四边形第二节 矩形、菱形、正方形考点梳理矩形 性质 判定 矩形、菱形、正方形 菱形 正方形 性质 判定 性质 判定 例 1 如图,在△ ABC 中, D 是BC 边上的一点 ,E 是 AD 的中点,过 A点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点F ,且 AF=BD, 连接 BF. ( 1 )线段 BD 与 CD 有什么数量关系?为什么? ( 2 )当 △ ABC 满足什么条件时,四边形AFBD 是矩形?请说明理由 .重难点突破1. 矩形判定的相关证明及计算例 1 题图( 1 )【思路分析】要探究 BD 与 CD 的数量关系,根据 AF = BD ,可转化为 AF 与 CD 的数量关系 . 根据平行线的性质得到∠ AFE =∠ DCE ,由中点的定义得到 AE=DE ,根据三角形全等的判定易得△ AFE≌△DCE ,利用全等三角形的性质得 AF =DC ,而 AF = BD ,即得 BD = CD. 解 :BD=CD. 理由如下: AF∥BC, ∴∠AFE=∠DCE, E 是 AD 的中点, ∴AE=DE, ∠AFE=∠DCE 在△ AEF 和△ DEC 中,∠ AEF=∠DEC , AE=DE ∴△AEF ≌△DEC(AAS), ∴AF=CD, AF=BD,∴BD=CD.( 2 )【思路分析】要证四边形为矩形,可先证其是平行四边形,再证一个角为直角 . 根据平行四边形的性质得到四边形 AFBD 是平行四边形,由BD=CD 得 AD 为 BC 中线,若 AD⊥BC ,则得四边形AFBD 为矩形 . 根据等腰三角形的性质,当 AB = AC时, AD 垂直且平分 BC. 解:当△ ABC 满足 AB=AC 时,四边形 AFBD 是矩形 . 理由如下: AF∥BD,AF=BD, ∴ 四边形 AFBD 为平行四边形 . AB=AC,BD=CD,∴AD 为 BC 的垂直平分线, ∴∠ADB=90°, ∴ 四边形 AFBD 是矩形 .【思维方式】矩形判定的一般思路:首先判定是否为平行四边形,然后找角或者对角线的关系,若角度容易求,则可找其一角为 90° ,便可判定是矩形;若对角线容易求,则证明其对角线相等即可得到其为矩形 . 矩形性质的一般思路:一般地,矩形因为有直角,所以常借助于勾股定理知识 . 又因其对角线相等且互相平分,故也可借助于对角线的关系应用到全等判定 . 例 2 ( 2014 贵阳)如图,在Rt△ABC 中,∠ ACB = 90° , D ,E 分别为 AB 、 AC 边上的中点,连接 DE ,将△ ADE 绕点 E 旋转 180°得到△ CFE ,连接 AF 、 CD. ( 1 )求证:四边形 ADCF 是菱形; ( 2 )若...