2 乘法公式14
2 完全平方公式请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（ 1 ）第一天有 a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖
（ 2 ）第二天有 b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖
（ 3 ）第三天这（ a+b ）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖
（ 4 ）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多
(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2)在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何进行这样的运算呢
我们知道 a2=a•a ，所以 (a+b)2=(a+b)(a+b) ，这样就转化成多项式与多项式的乘积了．能不能将 (a+b)2 转化为我们学过的知识去解决呢
像研究平方差公式一样，我们探究一下 (a+b)2 的运算结果有什么规律．计算下列各式，你能发现什么规律
（ 1 ） (p+1)2=(p+1)(p+1)=_______ ； （ 2 ） (m+2)2=_______ ； （ 3 ） (p-1)2=(p-1)(p-1)=________ ； （ 4 ） (m-2)2=________ ； （ 5 ） (a+b)2=________ ； （ 6 ） (a-b)2=________ ．(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4（ 3 ） (p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1) =p2-2p+1（ 4 ） (m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m•(-2)
