2.3.1 《抛物线及标准方程》教学目标 • 知识与技能目标• 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．• 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．• 过程与方法目标• 情感，态度与价值观目标• （ 1 ）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。• （ 2 ）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。• 能力目标：• （ 1 ）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；• （ 2 ）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；• （ 3 ）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹椭圆是什么 ？双曲线(0 1) 图 8-19 平面内与一个定点 F 和一条定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点 F 叫做抛物线的焦点，直线 L 叫做抛物线的准线。 如图 8 － 20，建立直角坐标系 xOy ，使 x轴经过点 F 且垂直于直线 L ，垂足为 K ，并使原点与线段 KF 的中点重合。设｜ KF ｜＝ ( >0) ，那么焦点 F 的坐标为（ ） , 准线 L 的方程为 x= - 0,2p2p 设点 M （ x,y ）是抛物线上任意一点，点 M 到 L 的距离为 d 。由抛物线的定义，抛物线就是集合 P ＝ {M|MF|=d} 。 转化出关于 x ． y 的等式化简得抛物线的方程 方程①叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，坐标是（ ） , 它的准线方程是 x= - 0,2p2p 设｜ KF ｜＝ （ ＞ 0 ），M （ x,y ）是抛物线上任意一点，点 M 到 L 的距离为 d ，由抛物线的定义，抛物线就是集合 P={M|MF|=d},)0(22ppyx，得将上式两边平方并化简 ②2pxy22pxy2 2pyx2 2pyx2例 1 （ 1 ）已知抛物线的标准方程是 y2=6x ， 求它的焦点坐标和准线方程； （ 2 ）已知抛物线的焦点坐标是 F （ 0 ， -2 ）， 求它的标准方程。1 、根据下列条件写出抛物线的标准方程： （ 1 ）焦点是 F （ 3,0 ）； （ 2 ）准线方程是 x= － ；（ 3 ）焦点到准线的距离是 2 ； y2=12x y2=xy2=4x , y2= － 4x , x2=4y , x2= －4y41 已知抛物线的方程是 x2 +4y=0 ， 求它的焦点坐标和准线方程 . 解 : 把 抛物线的方程 x2...
