3.4 圆周角 (2)1 、圆周角的定义：2 、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3 、圆周角定理的推论 1 ： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900 的圆周角所对的弦是直径。 旧知回放 :圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCOABCO用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心1. 下列命题中是真命题的是（ ）（ A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（ B ） 60º 的圆周角所对的弧的度数是 30º（ C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（ D ） 120º 的弧所对的圆周角是 60º2. 如右图，⊙ O 中，∠ ACB = 130º ， 则∠ AOB=______ 。36º 或 144º100ºDBAOC课前检测3. 一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4 倍，则这弦所对的圆周角度数为 ____________问题 : 如图 , 在⊙ O 中 ,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系 ? 为什么 ?∠B = ∠D= ∠E●OBACDE 圆周角定理的推论 2 ：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。用于找相等的角用于找相等的弧做一做：··ＣＤＡＢO１２３如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙ O ．找出图中分别与∠１， ∠２ ，∠３相等的角．练习：如图， P 是△ ABC 的外接圆上的一点∠APC=CPB=60°. ∠求证：△ ABC 是等边三角形··APBCO∴∠ABC=APC=60°∠( 同弧所对的圆周角相等）∴∠BAC=CPB=60°∠。∴△ABC 等边三角形。证明： ∠ ABC 和∠ APC 都是 所对的圆周角。 AC⌒同理， ∠ BAC 和∠ CPB 都是 所对的圆周角，BC⌒已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC,以 AB 为直径的圆交 BC 于 D, 交 AC 于E,求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结 AD. AB 是圆的直径，点 D 在圆上，∴∠ADB=90° ，∴AD⊥BC ， AB=AC ，∴AD 平分顶角∠ BAC ， 即∠ BAD=CAD∠， ∴ ⌒⌒BD= DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等） .ABCDEＯ.Q’P’ABMQP例 1 ：如图， AB 是圆的 一条弦， M 是圆上一点，P 是圆内一点， Q 是圆外一点，点 P,Q,M 在直线AB 同一侧。 求证（ 1 ） ∠ APB> ∠AMB(2) ∠AQB< ∠AMB总结：某一条弦所在直线同侧的圆内角大于圆周角，圆外角小于圆周角。同时也告诉我们判断点与圆的位置关系的另一种方法，即在弦所在直线同侧的前提下，当点到弦的两端的张...
