知 识 管 理4.3.3 余角和补角1 ．互为余角互 余：如果两个角的和为 _______ ，则这两个角互为余角．2 ．补角的概念互 补：如果两个角的和为 _______ ，则这两个角互为补角．注 意： (1) 互为余 ( 补 ) 角是指两个角，而非一个角，也不是三个角．(2) 它们之间的关系是和为 90°( 或 180°) ．(3) 互余 ( 补 ) 只与两角的大小有关，与位置无关．3 ．余角、补角的性质性 质：同角或等角的余角 ________ ，同角或等角的补角 _______ ．知 识 管 理 90°180°相等相等4 ．方位角说 明：方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一．注 意：具体表示时，是南 ( 或北 ) 在先，再说偏东 ( 或偏西 ) ．如图 4 － 3 － 16 所示．图 4 － 3 － 16图 4 － 3 － 17类型之一 互余、互补两角概念的应用 如图 4 － 3 － 17 所示，三条直线 AB ， CD ， EF 都经过点 O ，且∠ AOC ＝90°.(1) 若∠ 1 ＝ α ，试用含 α 的式子表示∠ 2 ，∠ 3 ，∠ 4 的度数；(2) 请在图中找出与∠ 1 互余的角，找出与∠ 1 互补的角．【解析】 第 (1) 小题可以根据∠ 1 和∠ 2 的和为 90° 来求∠ 2 ，再根据平角的意义和直角的意义可顺次求出∠ 3 ，∠ 4. 第 (2) 小题若能找到一个角，使它与∠ 1 之和等于 90° ，那么这个角就是∠ 1 的余角；若能找到一个角，使它与∠ 1 之和等于 180° ，那么这个角就是∠ 1 的补角．解： (1)2∠ ＝ 90° － α ，∠ 3 ＝ 90° － α ，∠ 4 ＝ α.(2) 与∠ 1 互余的角有∠ 2 和∠ 3 ，与∠ 1 互补的角有∠ EOD和∠ COF.【点悟】 两个角互余 ( 或互补 ) 只与它们的数量关系 ( 和为90° 或 180°) 有关，与它们的位置无关．类型之二 求一个角的余角或补角 一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 20° ，求这个角．【解析】 本题首先要知道一个角的补角是什么、一个角的余角是什么，再结合题目中的条件，列出等量关系式，从而求出角的度数．解：设这个角为 x ，则这个角的余角为 (90° － x) ，补角为(180° － x) ，由题意得 180° － x ＝ 3(90° － x) － 20° ，解得 x ＝ 35°.答：这个角是 35°.【点悟】 几何问题也可以用代数方法求解，如数形结合思想、方程思想．类型之三 方位角 已知点 A 在点 O 的北偏西 20°...
