知 识 管 理4.3.3 余角和补角1 .互为余角互 余:如果两个角的和为 _______ ,则这两个角互为余角.2 .补角的概念互 补:如果两个角的和为 _______ ,则这两个角互为补角.注 意: (1) 互为余 ( 补 ) 角是指两个角,而非一个角,也不是三个角.(2) 它们之间的关系是和为 90°( 或 180°) .(3) 互余 ( 补 ) 只与两角的大小有关,与位置无关.3 .余角、补角的性质性 质:同角或等角的余角 ________ ,同角或等角的补角 _______ .知 识 管 理 90°180°相等相等4 .方位角说 明:方位角是表示方向的角,是确定物体位置的重要因素之一.注 意:具体表示时,是南 ( 或北 ) 在先,再说偏东 ( 或偏西 ) .如图 4 - 3 - 16 所示.图 4 - 3 - 16图 4 - 3 - 17类型之一 互余、互补两角概念的应用 如图 4 - 3 - 17 所示,三条直线 AB , CD , EF 都经过点 O ,且∠ AOC =90°.(1) 若∠ 1 = α ,试用含 α 的式子表示∠ 2 ,∠ 3 ,∠ 4 的度数;(2) 请在图中找出与∠ 1 互余的角,找出与∠ 1 互补的角.【解析】 第 (1) 小题可以根据∠ 1 和∠ 2 的和为 90° 来求∠ 2 ,再根据平角的意义和直角的意义可顺次求出∠ 3 ,∠ 4. 第 (2) 小题若能找到一个角,使它与∠ 1 之和等于 90° ,那么这个角就是∠ 1 的余角;若能找到一个角,使它与∠ 1 之和等于 180° ,那么这个角就是∠ 1 的补角.解: (1)2∠ = 90° - α ,∠ 3 = 90° - α ,∠ 4 = α.(2) 与∠ 1 互余的角有∠ 2 和∠ 3 ,与∠ 1 互补的角有∠ EOD和∠ COF.【点悟】 两个角互余 ( 或互补 ) 只与它们的数量关系 ( 和为90° 或 180°) 有关,与它们的位置无关.类型之二 求一个角的余角或补角 一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 20° ,求这个角.【解析】 本题首先要知道一个角的补角是什么、一个角的余角是什么,再结合题目中的条件,列出等量关系式,从而求出角的度数.解:设这个角为 x ,则这个角的余角为 (90° - x) ,补角为(180° - x) ,由题意得 180° - x = 3(90° - x) - 20° ,解得 x = 35°.答:这个角是 35°.【点悟】 几何问题也可以用代数方法求解,如数形结合思想、方程思想.类型之三 方位角 已知点 A 在点 O 的北偏西 20°...