初中数学九年级上册（苏科版）5.5 直线与圆的位置关系 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABC三角形的内切圆的定义：ABC和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形定 义定 义问题１：作圆的关键是什么？问题２：怎样确定圆心的位置？问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ABC（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）例 1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ ABC （如图）求作：和△ ABC 的各边都相切的圆问题４ : 在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗 ?（不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆典型例题典型例题3 、以 I 为圆心， ID 为半径作⊙ I ， ⊙ I 就是所求的圆 .例 1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ ABC （如图）求作：和△ ABC 的各边都相切的圆ABCMN ID作法： 1 、作∠ ABC 、 ∠ ACB 的平分线 BM 和 CN ，交点为 I.2 、过点 I 作 ID⊥BC ，垂足为 D.三角形内切圆的圆心叫三角形的内心② 三角形的内心到三边的距离相等① 三角形的内心是三角形角平分线的交点③ 三角形的内心一定在三角形的内部三角形内心的性质定义：和多边形各边都相切的圆叫做 ，这个多边形叫做 。 多边形的内切 圆圆的外切多边形内切外切如上图，四边形 DEFG 是⊙ O 的 四边形，⊙O 是四边形 DEFG 的 圆，DEFG.O思考 : 我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？( 菱形，正方形一定有内切圆 )定 义定 义例 2 如图，在△ ABC 中，点 O 是内心， （ 1 ）若∠ ABC=50° ， ∠ ACB=70° ，求∠ BOC 的度数ABCO（ 2 ）若∠ A=80 °, 则∠ BOC= 度。（ 3 ）若∠ BOC=100 ° ，则∠ A= 度。 ∴ ∠BOC=180 °- （∠ ABC ＋ ∠ ACB ）12 = 180 ° － 60 °=120 °同理 ∠ OCB= ∠OCA= 12∠ACB=35 °解（ 1 ） 点 O 是△ ABC 的内心，∠ABC= 25 ° ∴ ∠OBC= ∠OBA=12试探讨∠ BOC 与∠ A 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．典型例题典型例题ABCO名称确定方法图形性质 ABCO 内 心（三角形内切圆的圆心）三 角 形 三边 中 垂 线的交点三角形三条角平分线的交点(1)OA=OB=OC(2...
