古人云：学而不思则惘，思而不学则殆。三角形的内角和等于 180° 回顾与思考☞☞三角形内角和定理 :DBAC不相邻内角1234 ．观 察 ：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角∠4+∠3=180°外角与相邻内角的大小不能确定。相邻内角三角形的一边与另一边的延长线组成的角 , 叫做三角形的外角 .归纳：1 、每一个三角形都有６个外角．3 、每个外角与相应的内角是邻补角．2 、每一个顶点相对应的外角都有２个．观 察 ：探索，猜想： 外角与不相邻内角有什么关系？(1) ∠4=∠1+∠2 ， (2) ∠4∠1 ﹥， ∠4∠2﹥。 数学说理 :因为∠ 3+∠4=180°则 ∠ 4=∠1+∠2 。 ∠1+∠2+∠3=180°DBAC不相邻内角1234 ．相邻内角外角 1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。探索结论展示：三角形外角的性质： 2. 三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。联系实际，应用成果：ABCDE的外角 , 因此∠ BDC=DAC+∠ △ADE1 、如图∠ BDC 是=AED+∠也是 的外角2 、如图：点 D 在 BC 上，点 E 在 AD 上比较 ∠ B 与∠ 1 的大小。并说明你的理由？ABCED1ABC123观 察：填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个 外角是 ，他们的大小 。 ∠1+∠2+∠3 就是△ ABC 的外角和。ABC123456两对顶角相等探索：猜一猜∠1+∠2+∠3= 度360 ∠1+ =180° ，∠ 2+ =180° ∠3+ =180° ，三式相加可得：∠1+∠2+∠3+ + + = 度。 + + =180° ，所以 ∠BAC∠ABC ∠BCA540∠BAC ∠ABC ∠BCAABC123数学说理：三角形的外角和为 360 度。结论：判断题：1 、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 、三角形的外角和等于它内角和的 2 倍。（ ）3 、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）例 1 ：如图 D 是△ ABC 的 BC 边上一点，∠B=BAD, ADC=80°∠∠，∠ BAC=70° ，求： 1 ）∠ B 的度数， 2 ）∠ C 的度数。ABCD例 2: 如图，已知∠ AEC=110° ，求∠ A+B+C+D∠∠∠的度数。ABCDE例 3: 如图，在直角△ ABC 中， CD 是斜边AB 上的高，∠ BCD ＝ 35° ，求∠ A 与∠ EBC 的度数 .ABCDE∟⌒35°⌒⌒求下列各图中∠ 1 的度数。30° 60°...
